Leitfaden zum Unterrichten

Teiler- und Vielfachenbeziehungen unterscheiden

Teiler und Vielfache noch einmal überprüfen

Dieses Material dient zur Wiederholung von Teilern und Vielfachen. Ein Teiler teilt eine Zahl ohne Rest; ein Vielfaches entsteht, wenn man diese Zahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert. Das bereitet auf das Kürzen und Erweitern von Brüchen vor. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Beziehungen zwischen Teilern und Vielfachen anhand von Multiplikations- und Divisionsaufgaben richtig erklärt, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Natürliche Zahlen multiplizieren und dividieren
• Erklären, was es bedeutet, wenn eine Division ohne Rest aufgeht

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie: Die beiden Faktoren einer Multiplikationsaufgabe sind Teiler des Produkts, und das Produkt ist ein Vielfaches jedes Faktors.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe wird selbstständig gelöst; anschließend wird die Antwort mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehroperation überprüft.
4. Prüfen Sie anhand von Multiplikations- und Divisionsaufgaben, welche Zahl ein Teiler der anderen ist und welche Zahl ein Vielfaches der anderen ist.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die Richtung der Teiler- und Vielfachenbeziehung wird vertauscht.

Sprechen Sie bei 3 × 4 = 12 beide Beziehungen aus: 3 ist ein Teiler von 12 und 12 ist ein Vielfaches von 3.

Eine richtige Antwort wird bereits als Beleg für das Verständnis genommen.

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend eine weitere Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Wie kannst du mit der Tatsache, dass eine Division ohne Rest aufgeht, eine Teilerbeziehung erklären?
• Kannst du bei einer Multiplikationsaufgabe die Teiler- und Vielfachenbeziehung in beide Richtungen erklären?
• Zum Beispiel „Schreibe die Teiler- und Vielfachenbeziehung zwischen 3 und 12 auf.“: Welche Rechnung hilft dir, die Antwort mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Teiler- und Vielfachenbeziehungen richtig erklärt, nicht auf das Tempo. Werden die Beziehungen in umgekehrter Richtung genannt, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern üben Sie, eine Multiplikationsaufgabe als Teiler- und als Vielfachenbeziehung zu lesen.

Nächste Übungen

• Alle Teiler einer natürlichen Zahl mithilfe von Faktorenpaaren finden
• Gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache zweier Zahlen unterscheiden und so das Kürzen und Erweitern vorbereiten