Leitfaden zum Unterrichten

Teiler- und Vielfachenlisten vervollständigen

Teiler und Vielfache noch einmal überprüfen

Dieses Material dient zur Wiederholung von Teilern und Vielfachen. Ein Teiler teilt eine Zahl ohne Rest; ein Vielfaches entsteht, wenn man diese Zahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert. Das bereitet auf das Kürzen und Erweitern von Brüchen vor. Lassen Sie die bereits eingetragenen Zahlen und die Positionen der Lücken betrachten, um Listen von Teilern oder Vielfachen zu vervollständigen. Achten Sie zuerst darauf, ob die Zahlen vollständig und in aufsteigender Reihenfolge eingetragen werden, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Natürliche Zahlen multiplizieren und dividieren
• Erklären, was es bedeutet, wenn eine Division ohne Rest aufgeht

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Finden Sie Teiler mithilfe von Faktorenpaaren und Vielfache, indem Sie die Zahl nacheinander mit den natürlichen Zahlen ab 1 multiplizieren.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die bereits eingetragenen Zahlen und die Lücken ansehen und die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe wird selbstständig gelöst; anschließend wird die Antwort mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehroperation überprüft.
4. Prüfen Sie, ob alle Teiler vom kleinsten zum größten eingetragen wurden und ob die Liste der Vielfachen vom kleinsten an auf fünf Einträge ergänzt wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die Richtung der Teiler- und Vielfachenbeziehung wird vertauscht.

Sprechen Sie bei 3 × 4 = 12 beide Beziehungen aus: 3 ist ein Teiler von 12 und 12 ist ein Vielfaches von 3.

Eine richtige Antwort wird bereits als Beleg für das Verständnis genommen.

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend eine weitere Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Wie kannst du mit der Tatsache, dass eine Division ohne Rest aufgeht, eine Teilerbeziehung erklären?
• Kannst du bei einer Multiplikationsaufgabe die Teiler- und Vielfachenbeziehung in beide Richtungen erklären?
• Zum Beispiel „Vervollständige die Teiler von 12: 1, 2, □, 4, 6, □.“: Welche Rechnung hilft dir, die Antwort mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind die Lücken füllen, indem es die ganze Liste einschließlich der bereits eingetragenen Zahlen liest. Prüfen Sie bei den Teilern mit Faktorenpaaren, ob eine Zahl fehlt, und ergänzen Sie die Vielfachen nach der Regel, dass sie jeweils um die Ausgangszahl größer werden, vom kleinsten an bis zu fünf Einträgen. Wenn die Liste falsch ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern wiederholen Sie Faktorenpaare oder das Einmaleins.

Nächste Übungen

• Alle Teiler einer natürlichen Zahl mithilfe von Faktorenpaaren finden
• Gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache zweier Zahlen unterscheiden und so das Kürzen und Erweitern vorbereiten