Leitfaden zum Unterrichten

Teiler und Vielfache in Multiplikationsaufgaben finden

Teiler und Vielfache noch einmal überprüfen

Dieses Material dient zur Wiederholung von Teilern und Vielfachen. Ein Teiler teilt eine Zahl ohne Rest; ein Vielfaches entsteht, wenn man diese Zahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert. Das bereitet auf das Kürzen und Erweitern von Brüchen vor. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es alle Teiler findet und Vielfache bis zum vorgegebenen Bereich aufschreibt, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Natürliche Zahlen multiplizieren und dividieren
• Erklären, was es bedeutet, wenn eine Division ohne Rest aufgeht

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie, dass die beiden Faktoren der gegebenen Multiplikationsaufgabe Teiler des Produkts sind, und suchen Sie auch weitere Faktorenpaare, um alle Teiler zu finden.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe wird selbstständig gelöst; anschließend wird die Antwort mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehroperation überprüft.
4. Prüfen Sie, ob alle Faktorenpaare für die Teiler gefunden wurden. Prüfen Sie bei Vielfachen, ob die Zahl nacheinander mit den natürlichen Zahlen ab 1 multipliziert und bis zur vorgegebenen Zahl aufgeschrieben wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die Richtung der Teiler- und Vielfachenbeziehung wird vertauscht.

Sprechen Sie bei 3 × 4 = 12 beide Beziehungen aus: 3 ist ein Teiler von 12 und 12 ist ein Vielfaches von 3.

Nur die beiden Faktoren der vorgegebenen Multiplikationsaufgabe werden als Teiler aufgeschrieben oder der Bereich der Vielfachen wird nicht beachtet.

Suchen Sie bei Aufgaben, bei denen alle Teiler verlangt sind, auch nach weiteren Faktorenpaaren. Schreiben Sie bei Vielfachen die letzte vorgegebene Zahl mit auf, aber keine größeren Zahlen.

Fragen zum Verständnis

• Wie kannst du mit der Tatsache, dass eine Division ohne Rest aufgeht, eine Teilerbeziehung erklären?
• Kannst du bei einer Multiplikationsaufgabe die Teiler- und Vielfachenbeziehung in beide Richtungen erklären?
• Zum Beispiel „Schreibe anhand von 3 × 4 = 12 alle Teiler von 12 auf.“: Welche weiteren Faktorenpaare findest du außer 3 und 4?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Es soll alle Teiler finden, die sich aus weiteren Faktorenpaaren ergeben, nicht nur die beiden Faktoren aus der vorgegebenen Multiplikationsaufgabe. Bei Vielfachen soll es die Zahl nacheinander mit den natürlichen Zahlen ab 1 multiplizieren und die Vielfachen vollständig bis zum vorgegebenen Bereich aufschreiben.

Nächste Übungen

• Alle Teiler einer natürlichen Zahl mithilfe von Faktorenpaaren finden
• Gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache zweier Zahlen unterscheiden und so das Kürzen und Erweitern vorbereiten