Leitfaden zum Unterrichten
Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.
Natürliche Zahl − gemischte Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion einer gemischten Zahl von einer natürlichen Zahl. Die natürliche Zahl wird in eine gemischte Zahl mit einem Bruch mit demselben Nenner umgewandelt, indem eine Einheit der natürlichen Zahl abgetrennt wird. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige Anteil und der Bruchanteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Bei der Zuordnungsaufgabe sollen Sie die Werte einzeln prüfen, statt Ausdrücke mit ähnlichem Aussehen auszuwählen. Lassen Sie nach jeder Zuordnung begründen, warum beide Ausdrücke denselben Wert haben. So erkennen Sie, ob geraten wurde.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die einzelnen Anteile der natürlichen und der gemischten Zahl. Wandeln Sie die natürliche Zahl um, indem Sie eine Einheit abtrennen und in einen Bruch mit demselben Nenner wie bei der gemischten Zahl umwandeln.
- Berechnen Sie zuerst den Wert eines Eintrags auf der linken Seite.
- Suchen Sie rechts den Eintrag mit demselben Wert und lassen Sie die Zuordnung begründen.
- Klären Sie am Beispiel, warum der Gesamtwert gleich bleibt, wenn eine Einheit der natürlichen Zahl in einen Bruch umgewandelt wird.
Beispiele mit Lösungsweg
Berechne links 4 − 1 2/3 und verbinde mit dem gleichwertigen Ergebnis rechts: ① 8/3 ② 2 1/3.
- Wandeln Sie 4 in 3 3/3 um und berechnen Sie 4 − 1 2/3 = 2 1/3.
- Die Auswahl ② hat ebenfalls den Wert 2 1/3.
- Die Auswahl ① ist 8/3 = 2 2/3 und hat daher einen anderen Wert als das Ergebnis.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
Mit ② verbindenHäufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob die Teile dieselbe Größe haben, bevor der Zähler berechnet wird.
Einträge nur wegen gleicher Zähler oder ähnlicher Ziffern verbinden
Prüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen, Gleichnamigmachen oder Zählen der Teile in einer Abbildung, ob beide Werte gleich sind.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du eine Einheit der natürlichen Zahl in einen Bruch umwandelst, wie groß sind dann Nenner und Zähler?
- Was geschieht mit dem ganzzahligen Anteil, wenn du eine Einheit der natürlichen Zahl in einen Bruch umwandelst?
- Bei „Berechne links 4 − 1 2/3 und verbinde mit dem gleichwertigen Ergebnis rechts: ① 8/3 ② 2 1/3.“: Kannst du erklären, warum eine der nicht verbundenen Auswahlmöglichkeiten einen anderen Wert hat?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei der Zuordnungsaufgabe sollen Sie die Werte einzeln prüfen, statt Ausdrücke mit ähnlichem Aussehen auszuwählen. Lassen Sie nach jeder Zuordnung begründen, warum beide Ausdrücke denselben Wert haben. So erkennen Sie, ob geraten wurde. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern greifen Sie auf Bilder oder Übungen zur Umwandlung des jeweiligen Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Die Methode vergleichen, eine natürliche Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, und die Methode, durch Entbündeln zu rechnen
- Zur Kontrolle die subtrahierte Zahl zur berechneten Differenz addieren und dabei mit gleichen Nennern rechnen