Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Natürliche Zahl − gemischte Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion einer gemischten Zahl von einer natürlichen Zahl. Die natürliche Zahl wird in eine gemischte Zahl mit einem Bruch mit demselben Nenner umgewandelt, indem eine Einheit der natürlichen Zahl abgetrennt wird. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige Anteil und der Bruchanteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Bei Lückenaufgaben müssen Sie die Beziehung zwischen den Zeilen davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die einzelnen Anteile der natürlichen und der gemischten Zahl. Wandeln Sie die natürliche Zahl um, indem Sie eine Einheit abtrennen und in einen Bruch mit demselben Nenner wie bei der gemischten Zahl umwandeln.
- Klären Sie, welche Rolle die bereits eingetragene Zahl spielt.
- Ergänzen Sie eine Lücke und prüfen Sie anschließend, ob die Zeilen davor und danach denselben Wert haben.
- Klären Sie am Beispiel, warum der Gesamtwert gleich bleibt, wenn eine Einheit der natürlichen Zahl in einen Bruch umgewandelt wird.
Beispiele mit Lösungsweg
4 − 1 2/3 = 3 □/3 − 1 2/3 = 2 □/3
- Da 4 = 3 3/3, schreiben Sie in die erste Lücke 3.
- Der ganzzahlige Anteil ist 3 − 1 = 2, der Bruchanteil ist 3/3 − 2/3 = 1/3. Schreiben Sie daher in die zweite Lücke 1.
- Der vervollständigte Rechenweg lautet 4 − 1 2/3 = 3 3/3 − 1 2/3 = 2 1/3; beide Seiten jedes Gleichheitszeichens haben denselben Wert.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
3, 1Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob die Teile dieselbe Größe haben, bevor der Zähler berechnet wird.
Die Lücke einfach mit einer Zahl aus der vorherigen Zeile füllen
Lassen Sie erst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, der zu dieser Lücke gehört, bevor der ganze Rechenweg erneut aufgeschrieben wird.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du eine Einheit der natürlichen Zahl in einen Bruch umwandelst, wie groß sind dann Nenner und Zähler?
- Was geschieht mit dem ganzzahligen Anteil, wenn du eine Einheit der natürlichen Zahl in einen Bruch umwandelst?
- Bei „4 − 1 2/3 = 3 □/3 − 1 2/3 = 2 □/3“: Welche Zähler der Brüche stellen die beiden Lücken jeweils dar?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben müssen Sie die Beziehung zwischen den Zeilen davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern greifen Sie auf Bilder oder Übungen zur Umwandlung des jeweiligen Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Die Methode vergleichen, eine natürliche Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, und die Methode, durch Entbündeln zu rechnen
- Zur Kontrolle die subtrahierte Zahl zur berechneten Differenz addieren und dabei mit gleichen Nennern rechnen