Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Unechter Bruch × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation eines unechten Bruchs mit einer natürlichen Zahl. Beim Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert und das Ergebnis anschließend gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Lassen Sie Ihr Kind bei der schriftlichen Bearbeitung zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für Umformungen korrekt beibehält, und erst danach auf das Tempo.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Brüche kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Schreiben Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1, multiplizieren Sie und kürzen Sie bei Bedarf.
- Lassen Sie Ihr Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge der Rechenschritte erklären.
- Lassen Sie es die nächste Aufgabe selbstständig lösen und das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehraufgabe überprüfen.
- Prüfen Sie am Beispiel, ob die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 dargestellt wird.
Beispiele mit Lösungsweg
5/3 × 3
- Schreiben Sie die natürliche Zahl 3 als Bruch 3/1 mit dem Nenner 1.
- Kürzen Sie den Nenner 3 und die natürliche Zahl 3, indem Sie beide durch 3 teilen.
- Nach dem Kürzen ergibt sich (5 × 1)/(1 × 1) = 5.
- 5/3 × 3 = 5
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
5Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl mit Zähler und Nenner multiplizieren
Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie sie mit dem Zähler; der Nenner bleibt unverändert.
Annehmen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn nur das Ergebnis stimmt
Lassen Sie Ihr Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit demselben Aufbau.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie findest du heraus, ob du den Nenner und die natürliche Zahl vor dem Multiplizieren kürzen kannst?
- Bei „5/3 × 3“ im Beispiel: Welche Rechnung kannst du verwenden, um das Ergebnis anders darzustellen oder mit einer Umkehraufgabe zu überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie Ihr Kind bei der schriftlichen Bearbeitung zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für Umformungen korrekt beibehält, und erst danach auf das Tempo. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer bildlichen Darstellung oder Umwandlungsübungen zum betreffenden Begriff zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mithilfe von Bildern derselben Menge überprüfen