Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Unechter Bruch × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation eines unechten Bruchs mit einer natürlichen Zahl. Beim Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert und das Ergebnis anschließend gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Bei der Fehlersuche lassen Sie Ihr Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert, statt ihm nur das richtige Ergebnis zu nennen. Die richtigen Schritte bleiben erhalten; ab dieser Stelle rechnet es erneut.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Brüche kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Schreiben Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie die Zähler; der Nenner bleibt unverändert.
- Lassen Sie Ihr Kind zunächst die ursprüngliche Rechnung unabhängig davon lösen und die Größenordnung des Ergebnisses einschätzen.
- Lassen Sie es die falsche Zeile finden und mündlich erklären, warum sich der Wert geändert hat.
- Lassen Sie Ihr Kind die Fehlerursache und die korrigierte Lösung des Beispiels noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 5/3 × 3 = 15/9. Korrigiere den Fehler.
- Fehler: Die natürliche Zahl 3 wurde nicht nur mit dem Zähler, sondern auch mit dem Nenner multipliziert.
- Schreiben Sie die natürliche Zahl 3 als Bruch 3/1 mit dem Nenner 1.
- Der Zähler ist 5 × 3 = 15 und der Nenner ist 3 × 1 = 3.
- 15/3 = 5, also ist das Ergebnis die natürliche Zahl 5.
- 5/3 × 3 = 5
- Da 5 ÷ 3 = 5/3 ist, können Sie überprüfen, ob das korrigierte Ergebnis stimmt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
5Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl mit Zähler und Nenner multiplizieren
Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie sie mit dem Zähler; der ursprüngliche Nenner bleibt unverändert.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne den Grund zu überprüfen
Kennzeichnen Sie getrennt den ersten Schritt, in dem eine Rechenregel falsch angewendet wurde, und einen einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie findest du heraus, ob du den Nenner und die natürliche Zahl vor dem Multiplizieren kürzen kannst?
- Kannst du bei „Falscher Rechenweg: 5/3 × 3 = 15/9. Korrigiere den Fehler.“ erklären, an welcher Stelle sich der Wert zum ersten Mal geändert hat und warum du den Fehler korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche lassen Sie Ihr Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert, statt ihm nur das richtige Ergebnis zu nennen. Die richtigen Schritte bleiben erhalten; ab dieser Stelle rechnet es erneut. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer bildlichen Darstellung oder Umwandlungsübungen zum betreffenden Begriff zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mithilfe von Bildern derselben Menge überprüfen