Leitfaden zum Unterrichten

Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.

Natürliche Zahl × gemischte Zahl

Dieses Material behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einer gemischten Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Eine gemischte Zahl muss vor dem Rechnen zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei Zuordnungsaufgaben soll das Kind nicht nach ähnlich aussehenden Schreibweisen suchen, sondern die Werte einzeln prüfen. Wenn es nach dem Verbinden eines Paares begründet, warum beide Werte gleich sind, lässt sich erkennen, ob es geraten hat.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um und kürzen Sie bei Bedarf vor dem Multiplizieren.
2. Lassen Sie das Kind zuerst den Wert eines Eintrags auf der linken Seite berechnen.
3. Es sucht den Eintrag auf der rechten Seite mit demselben Wert und erklärt, warum die beiden zusammengehören.
4. Lassen Sie das Kind am Beispiel prüfen, ob die Rechnung links und die Auswahl rechts denselben Wert haben, und die Zuordnung begründen.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multiplizieren und den Bruchteil unverändert lassen

Zeigen Sie, wie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird, wie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden und wie man anschließend den passenden Wert findet.

Einträge verbinden, bei denen nur Zähler oder Ziffern ähnlich aussehen

Prüfen Sie bei Bedarf mit dem Kürzen, dem Erweitern oder einer Darstellung der Teile in einer Zeichnung, ob beide Werte gleich sind.

Fragen zum Verständnis

• Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
• Wie hast du den Zähler des unechten Bruchs aus der gemischten Zahl berechnet?
• Kannst du erklären, warum die Auswahl, die du im Beispiel „Finde rechts ① 5 oder ② 4 1/2 den Wert, der zur Rechnung links 3 × 1 1/2 passt, und verbinde beide.“ nicht verbunden hast, einen anderen Wert hat?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Zuordnungsaufgaben soll das Kind nicht nach ähnlich aussehenden Schreibweisen suchen, sondern die Werte einzeln prüfen. Wenn es nach dem Verbinden eines Paares begründet, warum beide Werte gleich sind, lässt sich erkennen, ob es geraten hat. Wenn das Kind die Umwandlung in einen unechten Bruch oder die Multiplikationsschritte nur schwer begründen kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.

Nächste Übungen

• Denselben Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
• Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit Bildern derselben Menge überprüfen