Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Natürliche Zahl × gemischte Zahl

Dieses Material behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einer gemischten Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Eine gemischte Zahl wird zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Rechenschritte genau begründen kann, und nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, multiplizieren Sie dann die natürliche Zahl mit dessen Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe löst es allein. Anschließend überprüft es das Ergebnis durch eine andere Schreibweise oder mit der Umkehroperation.
4. Lassen Sie das Kind am Beispiel erklären, warum die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird und warum der Nenner unverändert bleibt.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multiplizieren und den Bruchteil unverändert lassen

Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dann die natürliche Zahl mit dessen Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.

Annehmen, dass das Kind den Inhalt verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie das Verständnis anschließend mit einer weiteren Aufgabe desselben Typs.

Fragen zum Verständnis

• Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
• Wie hast du den Zähler des unechten Bruchs aus der gemischten Zahl berechnet?
• Welche Rechnung kannst du verwenden, um das Ergebnis des Beispiels „3 × 1 1/2“ mit einer anderen Schreibweise oder der Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Rechenschritte genau begründen kann, und nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn das Kind den Rechenweg nur schwer erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.

Nächste Übungen

• Denselben Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
• Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit Bildern derselben Menge überprüfen