Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Natürliche Zahl × gemischte Zahl
Dieses Material behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einer gemischten Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Eine gemischte Zahl wird zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt. Bei Lückenaufgaben muss man den Zusammenhang zwischen den Ausdrücken davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder ein Nenner ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um und kürzen Sie bei Bedarf vor dem Multiplizieren.
- Lassen Sie das Kind erklären, welche Funktion die bereits eingetragenen Zahlen haben.
- Nachdem es eine Lücke ergänzt hat, soll es prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
- Lassen Sie das Kind am Beispiel prüfen, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben, und erklären, warum die eingesetzte Zahl passt.
Beispiele mit Lösungsweg
3 × 1 1/2 = 3 × 3/2 = 9/□ = □
- Wandle 1 1/2 in 3/2 um und betrachte die natürliche Zahl 3 als Bruch mit dem Nenner 1.
- Der Zähler ist 3 × 3 = 9 und der Nenner ist 1 × 2 = 2. In die erste Lücke gehört also 2.
- 9/2 ist bereits vollständig gekürzt. In die letzte Lücke kommt daher 9/2.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2, 9/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multiplizieren und den Bruchteil unverändert lassen
Zeigen Sie, wie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird und wie die natürliche Zahl mit dessen Zähler multipliziert wird, während der Nenner unverändert bleibt.
Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorhergehenden Ausdruck füllen
Lassen Sie das Kind zunächst die Regel für den einzelnen Rechenschritt an dieser Lücke erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie hast du den Zähler des unechten Bruchs aus der gemischten Zahl berechnet?
- Warum gehört in die erste Lücke des Beispiels „3 × 1 1/2 = 3 × 3/2 = 9/□ = □“ eine 2 und in die letzte Lücke 9/2?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben muss man den Zusammenhang zwischen den Ausdrücken davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder ein Nenner ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn das Kind den Rechenweg nur schwer erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.
Nächste Übungen
- Denselben Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit Bildern derselben Menge überprüfen