Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Natürliche Zahl × gemischte Zahl
Dieses Material behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einer gemischten Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Eine gemischte Zahl muss vor dem Rechnen zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei der Fehlersuche sollten Sie nicht nur das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab der fehlerhaften Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um und kürzen Sie bei Bedarf vor dem Multiplizieren.
- Lassen Sie das Kind zunächst die ursprüngliche Rechnung noch einmal separat ausführen und die ungefähre Größe des Ergebnisses einschätzen.
- Lassen Sie es die fehlerhafte Zeile finden und mit eigenen Worten erklären, warum sich der Wert dort ändert.
- Lassen Sie das Kind noch einmal erklären, wodurch der Fehler im Beispiel entstanden ist und wie die Korrektur aussieht.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 7 × 2 1/2 = 14 1/2. Korrigiere den Fehler.
- Warum das falsch ist: Die 7 wurde nur mit dem ganzzahligen Teil 2 der gemischten Zahl multipliziert; der Bruchteil 1/2 blieb unverändert.
- Wandle die gemischte Zahl 2 1/2 in den unechten Bruch 5/2 um.
- Multipliziere die natürliche Zahl 7 mit dem Zähler 5. Das ergibt 35/2.
- 35/2 lässt sich nicht weiter kürzen. Als gemischte Zahl geschrieben ist das Ergebnis 17 1/2.
- 7 × 2 1/2 = 35/2 = 17 1/2
- Zur Kontrolle kannst du prüfen, ob die getrennte Multiplikation des ganzzahligen Teils und des Bruchteils 14 + 7/2 = 17 1/2 ergibt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
17 1/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multiplizieren und den Bruchteil unverändert lassen
Zeigen Sie, wie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird, die natürliche Zahl mit dessen Zähler multipliziert wird und der Nenner unverändert bleibt.
Nur das falsche Ergebnis durchstreichen, ohne den Grund zu klären
Kennzeichnen Sie, ob die Rechenregel im ersten fehlerhaften Schritt falsch angewendet wurde oder ob lediglich ein Rechenfehler vorliegt.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie hast du den Zähler des unechten Bruchs aus der gemischten Zahl berechnet?
- Kannst du im Beispiel „Falscher Rechenweg: 7 × 2 1/2 = 14 1/2. Korrigiere den Fehler.“ erklären, warum der Bruchteil nicht unverändert bleiben darf und wie du die Rechnung korrigierst?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei der Fehlersuche sollten Sie nicht nur das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab der fehlerhaften Stelle wird neu gerechnet. Wenn das Kind die Umwandlung in einen unechten Bruch oder die Multiplikationsschritte nur schwer begründen kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.
Nächste Übungen
- Denselben Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit Bildern derselben Menge überprüfen