Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Natürliche Zahl × echter Bruch

Dieses Lernmaterial behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem echten Bruch. Beim Multiplizieren von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert und das Ergebnis wird gekürzt. Vor dem Multiplizieren zu kürzen, kann die Rechnung vereinfachen. Lassen Sie das Kind bei der Aufgabe zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe laut erklären und anschließend allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Rechenschritte genau begründen kann, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, wofür Zähler und Nenner stehen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfe die Zeichen und die Form der beiden Zahlen. Betrachte die natürliche Zahl als Bruch mit Nenner 1, multipliziere die Zähler und lasse den Nenner unverändert.
2. Lass das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen laut erklären.
3. Lass es die nächste Aufgabe allein lösen und die Antwort mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe überprüfen.
4. Lass das Kind erklären, warum im Beispiel die natürliche Zahl mit dem Zähler multipliziert und der Nenner beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl wird sowohl mit dem Zähler als auch mit dem Nenner multipliziert.

Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit Nenner 1. Multiplizieren Sie die natürliche Zahl mit dem Zähler des Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert.

Eine richtige Antwort wird als Beleg dafür gesehen, dass das Kind den Rechenweg verstanden hat.

Lassen Sie das Kind die angewandte Regel mit einem Satz erklären und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Wenn du so viele Bruchteile sammelst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer, und welche bleibt gleich?
• Wie kannst du erkennen, ob du die natürliche Zahl und den Nenner vor dem Multiplizieren kürzen kannst?
• Im Beispiel „4 × 2/3“: Welche Rechnung brauchst du, um die Antwort mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei der Aufgabe zum Aufschreiben zunächst eine Aufgabe laut erklären und anschließend allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Rechenschritte genau begründen kann, nicht auf das Tempo. Kann es den Rechenweg nur schwer erklären, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Dieselbe Bruchzahl mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
• Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit einer Darstellung derselben Menge überprüfen