Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Natürliche Zahl × echter Bruch

Dieses Lernmaterial behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem echten Bruch. Beim Multiplizieren von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert und das Ergebnis wird gekürzt. Vor dem Multiplizieren zu kürzen, kann die Rechnung vereinfachen. Bei einer Aufgabe mit Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Schritten davor und danach zu erkennen. Prüfen Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder den Nenner angibt, und anschließend, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, wofür Zähler und Nenner stehen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfe die Zeichen und die Form der beiden Zahlen. Betrachte die natürliche Zahl als Bruch mit Nenner 1, multipliziere die Zähler und lasse den Nenner unverändert.
2. Lass das Kind benennen, welche Funktion die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Fülle eine Lücke aus und prüfe, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfe, ob beide Seiten der einzelnen Gleichheitszeichen im Beispiel denselben Wert haben, und lass das Kind begründen, warum es die gewählten Zahlen in die Lücken einträgt.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl wird sowohl mit dem Zähler als auch mit dem Nenner multipliziert.

Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit Nenner 1. Multiplizieren Sie die natürliche Zahl mit dem Zähler des Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert.

Die Lücke wird einfach mit der Zahl direkt davor ausgefüllt.

Lassen Sie das Kind zuerst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, der auf die Lücke angewendet wird, bevor es den ganzen Rechenweg noch einmal aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Wenn du so viele Bruchteile sammelst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer, und welche bleibt gleich?
• Wie kannst du erkennen, ob du die natürliche Zahl und den Nenner vor dem Multiplizieren kürzen kannst?
• Im Beispiel „4 × 2/3 = 8/□ = □“: Warum kommt in die erste Lücke 3 und in die letzte Lücke 8/3?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei einer Aufgabe mit Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Schritten davor und danach zu erkennen. Prüfen Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder den Nenner angibt, und anschließend, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Kann das Kind den Rechenweg nur schwer erklären, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Dieselbe Bruchzahl mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
• Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit einer Darstellung derselben Menge überprüfen