Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Natürliche Zahl × echter Bruch
Dieses Material behandelt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem echten Bruch. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei der Fehlersuche sollten Sie nicht nur das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab der fehlerhaften Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1, multiplizieren Sie die Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.
- Lassen Sie das Kind zunächst die ursprüngliche Rechnung noch einmal separat ausführen und die ungefähre Größe des Ergebnisses einschätzen.
- Lassen Sie es die fehlerhafte Zeile finden und mit eigenen Worten erklären, warum sich der Wert dort ändert.
- Lassen Sie das Kind noch einmal erklären, wodurch der Fehler im Beispiel entstanden ist und wie die Korrektur aussieht.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 4 × 2/3 = (4 × 2)/(4 × 3) = 8/12. Korrigiere den Fehler.
- Warum das falsch ist: Prüfe, ob die natürliche Zahl mit dem Zähler des Bruchs multipliziert wird und der Nenner unverändert bleibt. Der erste Gleichheitsstrich ist falsch, weil auch der Nenner mit 4 multipliziert wurde.
- Schreibe die natürliche Zahl 4 als Bruch mit dem Nenner 1, also als 4/1.
- Rechne 4 × 2/3 = (4 × 2)/3 = 8/3.
- 8/3 ist bereits vollständig gekürzt.
- 4 × 2/3 = 8/3
- Zur Kontrolle kannst du die Umkehroperation verwenden: 8/3 ÷ 4 = 2/3.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
8/3Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl mit Zähler und Nenner multiplizieren
Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie sie mit dem Zähler des Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert.
Nur das falsche Ergebnis durchstreichen, ohne den Grund zu klären
Kennzeichnen Sie, ob die Rechenregel im ersten fehlerhaften Schritt falsch angewendet wurde oder ob lediglich ein Rechenfehler vorliegt.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie findest du heraus, ob du vor dem Multiplizieren die natürliche Zahl und den Nenner kürzen kannst?
- Kannst du erklären, an welcher Stelle im Beispiel „Falscher Rechenweg: 4 × 2/3 = (4 × 2)/(4 × 3) = 8/12. Korrigiere den Fehler.“ sich der Wert zum ersten Mal ändert und warum du den Rechenweg dort korrigierst?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei der Fehlersuche sollten Sie nicht nur das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab der fehlerhaften Stelle wird neu gerechnet. Wenn das Kind den Rechenweg nur schwer erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Umwandeln.
Nächste Übungen
- Denselben Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multiplizieren und vergleichen, wie sich der Zähler verändert
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen mit Bildern derselben Menge überprüfen