Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Gemischte Zahl × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einer natürlichen Zahl. Beim Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert und das Ergebnis anschließend gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei dieser Aufgabe wird die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt. Lassen Sie das Kind bei der schriftlichen Bearbeitung zunächst eine Aufgabe erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, dass es die Einheiten und die Gründe für Umwandlungen richtig angibt, nicht auf die Geschwindigkeit.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, für welche Zahlen Zähler und Nenner stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Sehen Sie sich zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen an. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, multiplizieren Sie dann den Zähler mit der natürlichen Zahl und behalten Sie den Nenner bei.
- Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
- Das Kind löst die nächste Aufgabe selbstständig und überprüft das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob das Kind die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch umwandelt und danach mit der natürlichen Zahl multipliziert.
Beispiele mit Lösungsweg
1 1/3 × 3
- Als unechter Bruch geschrieben ist 1 1/3 = (1 × 3 + 1)/3 = 4/3.
- Bei 4/3 × 3 kürzen wir den Nenner 3 und die natürliche Zahl 3 jeweils durch 3.
- Nach dem Kürzen ergibt sich (4 × 1)/1 = 4.
- 1 1/3 × 3 = 4
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
4Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl wird nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multipliziert.
Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dann den Zähler des unechten Bruchs mit der natürlichen Zahl und behalten Sie den Nenner bei.
Es wird angenommen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn nur das Ergebnis stimmt.
Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du die Bruchteile so oft nimmst, wie die natürliche Zahl angibt, welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie hast du den Zähler ermittelt, als du die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt hast?
- Bei „1 1/3 × 3“: Mit welcher Rechnung kannst du das Ergebnis noch anders darstellen oder mit einer Umkehraufgabe überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei der schriftlichen Bearbeitung zunächst eine Aufgabe erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, dass es die Einheiten und die Gründe für Umwandlungen richtig angibt, nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn es die Einheiten nicht sicher erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer bildlichen Darstellung oder Übung zur Umwandlung des betreffenden Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen anhand einer Darstellung derselben Menge überprüfen