Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Gemischte Zahl × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einer natürlichen Zahl. Beim Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert und das Ergebnis anschließend gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei dieser Aufgabe liest man aus den benachbarten Termen ab, wie sie zusammenhängen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Nenner oder das Ergebnis ist, und überprüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, für welche Zahlen Zähler und Nenner stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Sehen Sie sich die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen an. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, multiplizieren Sie dann den Zähler mit der natürlichen Zahl und behalten Sie den Nenner bei.
- Klären Sie, welche Bedeutung die bereits eingetragene Zahl hat.
- Füllen Sie eine Lücke aus und überprüfen Sie anschließend, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird. Ergänzen Sie dann die Lücken und überprüfen Sie, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Beispiele mit Lösungsweg
1 1/3 × 3 = 4/3 × 3 = 12/□ = □
- Als unechter Bruch geschrieben ist 1 1/3 = (1 × 3 + 1)/3 = 4/3.
- Schreiben Sie die natürliche Zahl 3 als 3/1. Dann ist der Zähler 4 × 3 = 12 und der Nenner 3 × 1 = 3. Tragen Sie 3 in die erste Lücke ein.
- 12/3 = 4. Tragen Sie 4 in die zweite Lücke ein.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
3, 4Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl wird nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multipliziert.
Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dann den Zähler des unechten Bruchs mit der natürlichen Zahl und behalten Sie den Nenner bei.
Die Lücke wird einfach mit der Zahl davor ausgefüllt.
Lassen Sie das Kind erklären, welche Regel für diesen einzelnen Rechenschritt gilt, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du die Bruchteile so oft nimmst, wie die natürliche Zahl angibt, welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie hast du den Zähler ermittelt, als du die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt hast?
- Bei „1 1/3 × 3 = 4/3 × 3 = 12/□ = □“: Wofür stehen die erste und die zweite Lücke?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei dieser Aufgabe liest man aus den benachbarten Termen ab, wie sie zusammenhängen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Nenner oder das Ergebnis ist, und überprüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn das Kind die Einheiten nicht sicher erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer bildlichen Darstellung oder Übung zur Umwandlung des betreffenden Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen anhand einer Darstellung derselben Menge überprüfen