Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation einer gemischten Zahl mit einer natürlichen Zahl. Beim Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert und das Ergebnis anschließend gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Die gemischte Zahl wird zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt. Lassen Sie das Kind bei der Fehlersuche nicht nur die richtige Antwort nennen, sondern die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Es soll die richtigen Schritte beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, für welche Zahlen Zähler und Nenner stehen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Sehen Sie sich die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen an. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, multiplizieren Sie dann den Zähler mit der natürlichen Zahl und behalten Sie den Nenner bei.
- Lassen Sie das Kind zuerst die ursprüngliche Rechnung gesondert lösen und die ungefähre Größe des Ergebnisses einschätzen.
- Lassen Sie es die fehlerhafte Zeile finden und mündlich erklären, warum sich der Wert dort ändert.
- Lassen Sie das Kind anschließend die Fehlerursache im Beispiel und das korrigierte Ergebnis noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 1 1/3 × 3 = 3 1/3. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Die natürliche Zahl 3 wurde nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multipliziert. Der Bruchteil 1/3 wurde nicht mitmultipliziert.
- Wandeln Sie 1 1/3 in (1 × 3 + 1)/3 = 4/3 um.
- Bei 4/3 × 3 kürzen Sie den Nenner 3 und die natürliche Zahl 3.
- Nach dem Kürzen ergibt sich 4 × 1 = 4.
- 1 1/3 × 3 = 4
- Mit der Umkehraufgabe lässt sich überprüfen: 4 ÷ 3 = 4/3 = 1 1/3.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
4Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl wird nur mit dem ganzzahligen Teil der gemischten Zahl multipliziert und der Bruchteil bleibt unverändert.
Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dann den Zähler des unechten Bruchs mit der natürlichen Zahl und behalten Sie den Nenner bei.
Die falsche Antwort wird nur wegradiert, ohne die Ursache zu überprüfen.
Markieren Sie getrennt den ersten Schritt, bei dem eine Rechenregel falsch angewendet wurde, und einen einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du die Bruchteile so oft nimmst, wie die natürliche Zahl angibt, welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie hast du den Zähler ermittelt, als du die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt hast?
- Bei „Falscher Rechenweg: 1 1/3 × 3 = 3 1/3. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert zum ersten Mal geändert hat und warum du den Fehler so korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei der Fehlersuche nicht nur die richtige Antwort nennen, sondern die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Es soll die richtigen Schritte beibehalten und ab dieser Stelle neu rechnen. Wenn es den Rechenweg schwer erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer bildlichen Darstellung oder Übung zur Umwandlung des betreffenden Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen anhand einer Darstellung derselben Menge überprüfen