Leitfaden zum Unterrichten

Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.

Echter Bruch × natürliche Zahl

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation eines echten Bruchs mit einer natürlichen Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Durch Kürzen vor dem Multiplizieren lässt sich die Rechnung vereinfachen. Bei Zuordnungsaufgaben lassen Sie das Kind die Werte der einzelnen Terme überprüfen, statt nach ähnlich aussehenden Darstellungen zu suchen. Lassen Sie es nach jeder Zuordnung begründen, warum beide Terme dieselbe Menge darstellen. So erkennen Sie, ob es geraten hat.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Das Ganze von einem gleich großen Teil unterscheiden können
• Erklären können, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche in gemischte Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Betrachten Sie zuerst das Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Schreiben Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1, multiplizieren Sie und kürzen Sie bei Bedarf.
2. Berechnen Sie zuerst den Wert eines Terms auf der linken Seite.
3. Lassen Sie das Kind den Term auf der rechten Seite mit demselben Wert finden und seine Zuordnung begründen.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob der Wert der Rechnung links und der Wert der Auswahlmöglichkeit rechts gleich sind. Lassen Sie anschließend die Zuordnung begründen.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl mit Zähler und Nenner multiplizieren

Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie sie mit dem Zähler; der Nenner bleibt unverändert.

Terme zuordnen, weil nur der Zähler oder die Zahl ähnlich aussieht

Überprüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen, Erweitern oder durch Zählen der Teilstücke in einer Zeichnung, ob die beiden Werte gleich sind.

Fragen zum Verständnis

• Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
• Wie findest du heraus, ob du vor dem Multiplizieren den Nenner und die natürliche Zahl kürzen kannst?
• Kannst du beim Beispiel „Finde rechts den Wert, der der linken Rechnung 2/3 × 4 entspricht, und verbinde: ① 3 ② 2 2/3.“ erklären, warum eine der nicht verbundenen Auswahlmöglichkeiten einen anderen Wert hat?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei Zuordnungsaufgaben lassen Sie das Kind die Werte der einzelnen Terme überprüfen, statt nach ähnlich aussehenden Darstellungen zu suchen. Lassen Sie es nach jeder Zuordnung begründen, warum beide Terme dieselbe Menge darstellen. So erkennen Sie, ob es geraten hat. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.

Nächste Übungen

• Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
• Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen anhand einer Zeichnung derselben Menge überprüfen