Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Echter Bruch × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation eines echten Bruchs mit einer natürlichen Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Durch Kürzen vor dem Multiplizieren lässt sich die Rechnung vereinfachen. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl für eine Umwandlung ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von einem gleich großen Teil unterscheiden können
- Erklären können, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche in gemischte Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Betrachten Sie zuerst das Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Schreiben Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1, multiplizieren Sie und kürzen Sie bei Bedarf.
- Klären Sie, welche Bedeutung die bereits eingetragene Zahl hat.
- Nachdem Sie eine Lücke ausgefüllt haben, prüfen Sie, ob die Werte der angrenzenden Terme gleich sind.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 dargestellt und damit gerechnet wird. Füllen Sie dann die Lücke aus und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens gleich sind.
Beispiele mit Lösungsweg
2/3 × 4 = (2×4)/□ = □. Schreibe in die letzte Lücke eine gemischte Zahl.
- Schreibe die natürliche Zahl 4 als Bruch 4/1 mit dem Nenner 1.
- Der Nenner ist 3×1=3 und der Zähler ist 2×4=8. Das Produkt ist also 8/3.
- 8/3 ist bereits vollständig gekürzt. Als gemischte Zahl geschrieben lautet das Ergebnis 2 und 2/3.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
3, 2 und 2/3Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl mit Zähler und Nenner multiplizieren
Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie sie mit dem Zähler; der Nenner bleibt unverändert.
Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorhergehenden Term ausfüllen
Lassen Sie das Kind erklären, welche Regel für diese eine Lücke gilt, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie findest du heraus, ob du vor dem Multiplizieren den Nenner und die natürliche Zahl kürzen kannst?
- Warum ist der Nenner in der ersten Lücke des Beispiels 3, und warum stellt die gemischte Zahl in der zweiten Lücke dieselbe Menge wie 8/3 dar?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl für eine Umwandlung ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen anhand einer Zeichnung derselben Menge überprüfen