Leitfaden zum Unterrichten
Ergänze die Lücke so, dass das Produkt 1 ergibt.
Bedeutung des Kehrwerts
Dieses Material behandelt die Bedeutung des Kehrwerts. Zwei Zahlen sind Kehrwerte voneinander, wenn ihr Produkt 1 ergibt. Überprüfen Sie gemeinsam sowohl die Regel, Zähler und Nenner zu vertauschen, als auch die Bedeutung, dass das Produkt 1 ergibt. Bei dieser Aufgabe muss das Kind den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, welche Zahl fehlt, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze und gleich große Teile eines Ganzen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche und gemischter Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Schreiben Sie eine natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 und vertauschen Sie dann Zähler und Nenner.
- Besprechen Sie, welche Rolle die bereits eingetragene Zahl hat.
- Ergänzen Sie eine Lücke und prüfen Sie anschließend, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob das Produkt zweier Zahlen mit vertauschtem Zähler und Nenner 1 ergibt.
Beispiele mit Lösungsweg
Ergänze die Lücke: 3/5 × □ = 1.
- Multipliziert man mit dem Bruch 5/3, bei dem Zähler und Nenner vertauscht sind, erhält man 15/15.
- Mit dem bestimmten Kehrwert 5/3 ergibt die Probe 15/15=1.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
5/3Häufige Fehler und passende Hilfen
Als Kehrwert einer natürlichen Zahl dieselbe natürliche Zahl angeben
Überprüfen Sie durch Multiplikation, dass 4 = 4/1 ist und der Kehrwert daher 1/4 lautet.
Die Lücke mit der Zahl direkt davor ausfüllen
Bevor Sie den ganzen Rechenweg erneut aufschreiben, lassen Sie das Kind die Regel für diesen einzelnen Schritt erklären.
Fragen zum Verständnis
- Als welchen Bruch schreibst du eine natürliche Zahl zuerst, wenn du ihren Kehrwert bestimmen möchtest?
- Kannst du durch eine Multiplikation überprüfen, ob die beiden Zahlen Kehrwerte voneinander sind?
- Zum Beispiel „Ergänze die Lücke: 3/5 × □ = 1.“: Warum ergibt das Produkt 1, wenn du 5/3 in die Lücke einsetzt?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei dieser Aufgabe muss das Kind den Zusammenhang zwischen den Termen davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, welche Zahl fehlt, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen. Wenn die Bedeutung des Kehrwerts noch unsicher ist, rechnen Sie nicht mehr Aufgaben, sondern überprüfen Sie erneut den Zusammenhang, dass das Produkt der beiden Zahlen 1 ergibt.
Nächste Übungen
- Die Kehrwerte einer natürlichen Zahl und eines Bruchs jeweils aufschreiben
- Durch eine Probe überprüfen, ob das Produkt zweier Zahlen mit vertauschtem Zähler und Nenner 1 ergibt