Leitfaden zum Unterrichten

Notiere die Kehrwerte der natürlichen Zahl und des Bruchs.

Bedeutung des Kehrwerts

Dieses Material behandelt die Bedeutung des Kehrwerts. Zwei Zahlen sind Kehrwerte voneinander, wenn ihr Produkt 1 ergibt. Überprüfen Sie gemeinsam sowohl die Regel, Zähler und Nenner zu vertauschen, als auch die Bedeutung, dass das Produkt 1 ergibt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Rechenweg mündlich erklären und anschließend selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es genau erklären kann, warum Zähler und Nenner vertauscht werden, und weniger auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie Umwandeln zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Schreiben Sie eine natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 und vertauschen Sie dann Zähler und Nenner.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe seine Überlegungen erklären.
3. Das Kind löst die nächste Aufgabe selbstständig und überprüft das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder der Umkehroperation.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob das Produkt zweier Zahlen mit vertauschtem Zähler und Nenner 1 ergibt.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Als Kehrwert einer natürlichen Zahl dieselbe natürliche Zahl angeben

Überprüfen Sie durch Multiplikation, dass 4 = 4/1 ist und der Kehrwert daher 1/4 lautet.

Annehmen, das Kind habe es verstanden, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Als welchen Bruch schreibst du eine natürliche Zahl zuerst, wenn du ihren Kehrwert bestimmen möchtest?
• Kannst du durch eine Multiplikation überprüfen, ob die beiden Zahlen Kehrwerte voneinander sind?
• Zum Beispiel „Schreibe die Kehrwerte von 4 und 3/5 auf.“: Welche Rechnung brauchst du, um die Beispielantwort mit einer anderen Darstellung oder der Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Rechenweg mündlich erklären und anschließend selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es genau erklären kann, warum Zähler und Nenner vertauscht werden, und weniger auf das Tempo. Wenn die Bedeutung des Kehrwerts noch unsicher ist, rechnen Sie nicht mehr Aufgaben, sondern überprüfen Sie erneut den Zusammenhang, dass das Produkt der beiden Zahlen 1 ergibt.

Nächste Übungen

• Die Kehrwerte einer natürlichen Zahl und eines Bruchs jeweils aufschreiben
• Durch eine Probe überprüfen, ob das Produkt zweier Zahlen mit vertauschtem Zähler und Nenner 1 ergibt