Leitfaden zum Unterrichten

Zahlen verbinden, die denselben Wert darstellen

Brüche mit gleichem Wert bilden

Dieses Material behandelt das Bilden gleichwertiger Brüche. Multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl oder dividiert beide durch denselben gemeinsamen Teiler, bleibt der Wert des Bruchs gleich. Dabei ändern sich gleichzeitig die Größe der Teile und die Anzahl der Teile. Beim Zuordnen sollten Sie dazu anregen, die Werte der einzelnen Darstellungen zu überprüfen, statt sich von einer ähnlichen Schreibweise leiten zu lassen. Wenn das Kind nach dem Verbinden eines Paares begründet, warum beide gleich viel darstellen, erkennen Sie, ob es geraten hat.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie, mit welchem Faktor sich der Nenner verändert hat, und wenden Sie denselben Faktor auf den Zähler an.
2. Bestimmen Sie zuerst den Wert eines Eintrags auf der linken Seite.
3. Lassen Sie den passenden Eintrag mit demselben Wert auf der rechten Seite suchen und die Zuordnung begründen.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert wurden und beide Brüche dadurch denselben Wert haben.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Nur der Nenner wird mit einem Faktor verändert.

Werden die Teile weiter unterteilt, muss sich auch die Anzahl der ausgewählten Teile um denselben Faktor erhöhen.

Einträge werden verbunden, weil nur der Zähler oder die Ziffern ähnlich aussehen.

Überprüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen oder Erweitern oder anhand der Teile in einer Zeichnung, ob beide Werte gleich sind.

Fragen zum Verständnis

• Kannst du nur die Zähler vergleichen, wenn die Teile der beiden Brüche unterschiedlich groß sind?
• Woran erkennst du, dass der Wert vor und nach der Veränderung der Darstellung gleich ist?
• Zum Beispiel „Verbinde 2/3 mit ① 8/12 oder ② 2/12 auf der rechten Seite.“: Kannst du erklären, warum eine der nicht verbundenen Möglichkeiten einen anderen Wert hat?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Beim Zuordnen sollten Sie dazu anregen, die Werte der einzelnen Darstellungen zu überprüfen, statt sich von einer ähnlichen Schreibweise leiten zu lassen. Wenn das Kind nach dem Verbinden eines Paares begründet, warum beide gleich viel darstellen, erkennen Sie, ob es geraten hat. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern wiederholen Sie die Vorstellung mit Bildern oder die Umwandlung zum betreffenden Begriff.

Nächste Übungen

• Gleichwertige Brüche jeweils anhand einer Zeichnung und durch Erweitern überprüfen
• Weitere gleichwertige Brüche bilden, indem Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden