Leitfaden zum Unterrichten

Lücken so ergänzen, dass die Zahlen denselben Wert haben

Brüche mit gleichem Wert bilden

Dieses Material behandelt das Bilden gleichwertiger Brüche. Multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl oder dividiert beide durch denselben gemeinsamen Teiler, bleibt der Wert des Bruchs gleich. Dabei ändern sich gleichzeitig die Größe der Teile und die Anzahl der Teile. Bei Aufgaben mit Lücken muss die Beziehung zwischen den Termen davor und danach erkannt werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl zum Zähler, zum Nenner oder zum Faktor gehört, mit dem Zähler und Nenner multipliziert werden, und prüfen Sie, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie, mit welchem Faktor sich der Nenner verändert hat, und wenden Sie denselben Faktor auf den Zähler an.
2. Klären Sie, welche Funktion die bereits eingetragene Zahl hat.
3. Ergänzen Sie eine Lücke und prüfen Sie, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob der Faktor für den Nenner auch auf den Zähler angewendet wurde und beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Nur der Nenner wird mit einem Faktor verändert.

Werden die Teile weiter unterteilt, muss sich auch die Anzahl der ausgewählten Teile um denselben Faktor erhöhen.

Die Lücke wird mit einer Zahl ausgefüllt, die bereits davor steht.

Lassen Sie zunächst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, bevor der ganze Lösungsweg noch einmal aufgeschrieben wird.

Fragen zum Verständnis

• Kannst du nur die Zähler vergleichen, wenn die Teile der beiden Brüche unterschiedlich groß sind?
• Woran erkennst du, dass der Wert vor und nach der Veränderung der Darstellung gleich ist?
• Zum Beispiel „Ergänze die Lücke: 2/3 = □/12.“: Ist die Lücke für den Zähler oder den Nenner, und für wie viele Teile welcher Größe steht sie?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben mit Lücken muss die Beziehung zwischen den Termen davor und danach erkannt werden. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl zum Zähler, zum Nenner oder zum Faktor gehört, mit dem Zähler und Nenner multipliziert werden, und prüfen Sie, ob beide Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern wiederholen Sie die Vorstellung mit Bildern oder die Umwandlung zum betreffenden Begriff.

Nächste Übungen

• Gleichwertige Brüche jeweils anhand einer Zeichnung und durch Erweitern überprüfen
• Weitere gleichwertige Brüche bilden, indem Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden