Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Gemischte Zahl − gemischte Zahl — ohne Entbündeln
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion zweier gemischter Zahlen ohne Entbündeln. Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern werden die Brüche zuerst durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann berechnet. Bei gemischten Zahlen werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Bei der Fehlersuche nennen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie das Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben erhalten; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die beiden Nenner und erweitern Sie. Vergleichen Sie danach die Bruchteile, um festzustellen, ob die Subtraktion ohne Entbündeln möglich ist.
- Lassen Sie zunächst die ursprüngliche Rechnung getrennt ausführen, damit die Größenordnung des Ergebnisses abgeschätzt wird.
- Lassen Sie die fehlerhafte Zeile finden und erklären, warum sich dort der Wert geändert hat.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispielaufgabentyps noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 3 3/4 − 1 1/3 = 11/4. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Bei 1 1/3 wurde nur die natürliche Zahl 1 abgezogen und der Bruchteil 1/3 nicht. Auch die Bruchteile müssen erweitert und subtrahiert werden.
- Erweitere mit dem gemeinsamen Vielfachen der Nenner 4 und 3, also mit 12: 3 9/12 − 1 4/12.
- Da 4/12 von 9/12 abgezogen werden kann, werden die natürlichen Zahlenteile und die Bruchteile getrennt und ohne Entbündeln berechnet.
- Bei den natürlichen Zahlenteilen gilt 3 − 1 = 2, bei den Bruchteilen 9/12 − 4/12 = 5/12.
- Das Ergebnis ist 2 5/12; der Bruchteil lässt sich nicht weiter kürzen.
- 3 3/4 − 1 1/3 = 2 5/12
- Zur Kontrolle mit der Umkehraufgabe: 2 5/12 + 1 1/3 = 3 9/12 = 3 3/4.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2 5/12Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teilstücke an. Lassen Sie erklären, ob die Teilstücke gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne die Ursache zu prüfen
Kennzeichnen Sie, ob zuerst eine Rechenregel falsch angewendet wurde oder ein einfacher Rechenfehler vorliegt.
Fragen zum Verständnis
- Was muss sich zuerst ändern, wenn die Nenner verschieden sind: die Größe der Teilstücke oder ihre Anzahl?
- Kannst du die erweiterten Bruchteile ohne Entbündeln subtrahieren?
- Erkläre: Wo änderte sich im falschen Rechenweg zuerst der Wert, und warum hast du diesen Schritt korrigiert?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche nennen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie das Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben erhalten; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn die Erklärungen zu den Einheiten unsicher sind, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern üben Sie die passende Vorstellung mit Bildern oder Umwandlungsaufgaben erneut.
Nächste Übungen
- Aufgaben vergleichen, bei denen nur erweitert werden muss, mit Aufgaben, bei denen Erweitern und Entbündeln nötig sind
- Zur Kontrolle die Differenz und den Subtrahenden mit gleichem Nenner addieren