Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Gemischte Zahl − gemischte Zahl — mit Entbündeln
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion zweier gemischter Zahlen mit Entbündeln. Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern werden die Brüche zuerst durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann berechnet. Bei gemischten Zahlen werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Wenn der Bruchteil nicht ausreicht, wird 1 aus dem natürlichen Zahlenteil in einen Bruch mit demselben Nenner umgewandelt. Lassen Sie bei der schriftlichen Übung zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob Einheiten und Begründungen für Umwandlungen korrekt beibehalten werden, nicht auf die Geschwindigkeit.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie Nenner und natürliche Zahlenteile der beiden Zahlen. Erweitern oder wandeln Sie Einheiten bei Bedarf zuerst um.
- Lassen Sie beim ersten Beispiel die gedachte Reihenfolge erklären.
- Lassen Sie die nächste Aufgabe selbstständig lösen und das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe prüfen.
- Prüfen Sie beim Rechenweg des Beispielaufgabentyps, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, lassen Sie erklären, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.
Beispiele mit Lösungsweg
3 1/4 − 1 2/3
- Erweitere auf einen gemeinsamen Vielfachen der Nenner 4 und 3.
- Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um oder berechne den natürlichen Zahlenteil und den Bruchteil getrennt.
- Behalte den gemeinsamen Nenner bei und subtrahiere die Zähler.
- Kürze das Ergebnis und wandle es bei Bedarf in eine gemischte Zahl um.
- 3 1/4 − 1 2/3 = 19/12
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
19/12Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teilstücke an. Lassen Sie erklären, ob die Teilstücke gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Annehmen, dass das Kind alles verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt
Lassen Sie in einem Satz erklären, welche Regel angewendet wurde, und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.
Fragen zum Verständnis
- Was muss sich zuerst ändern, wenn die Nenner verschieden sind: die Größe der Teilstücke oder ihre Anzahl?
- Wenn der Bruchteil nach dem Erweitern nicht ausreicht, in welchen Bruch wandelst du ein Ganzes um?
- Welche Rechnung kannst du nutzen, um das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe zu prüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie bei der schriftlichen Übung zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob Einheiten und Begründungen für Umwandlungen korrekt beibehalten werden, nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärungen zu den Einheiten unsicher sind, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern üben Sie die passende Vorstellung mit Bildern oder Umwandlungsaufgaben erneut.
Nächste Übungen
- Aufgaben vergleichen, bei denen nur erweitert werden muss, mit Aufgaben, bei denen Erweitern und Entbündeln nötig sind
- Zur Kontrolle die Differenz und den Subtrahenden mit gleichem Nenner addieren