Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl − gemischte Zahl — mit Entbündeln

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion einer gemischten Zahl von einer gemischten Zahl mit Entbündeln. Brüche mit verschiedenen Nennern werden zuerst gleichnamig gemacht, damit die Teile dieselbe Größe haben. Bei gemischten Zahlen werden der ganzzahlige Anteil und der Bruchanteil unterschieden, wobei der Gesamtwert erhalten bleibt. Reicht der Bruchanteil nicht aus, wird eine Einheit des ganzzahligen Anteils in einen Bruch mit demselben Nenner umgewandelt. Bei Lückenaufgaben müssen Sie die Beziehung zwischen den Zeilen davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen Nenner und Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie die Nenner und ganzzahligen Anteile beider Zahlen und machen Sie die Brüche bei Bedarf gleichnamig oder wandeln Sie Einheiten um.
2. Klären Sie, welche Rolle die bereits eingetragene Zahl spielt.
3. Ergänzen Sie eine Lücke und prüfen Sie anschließend, ob die Zeilen davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie am Beispiel, ob bei einem Rechenschritt Einheiten umgewandelt werden. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auch die Nenner subtrahieren

Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob die Teile dieselbe Größe haben, bevor der Zähler berechnet wird.

Die Lücke einfach mit einer Zahl aus der vorherigen Zeile füllen

Lassen Sie erst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, der zu dieser Lücke gehört, bevor der ganze Rechenweg erneut aufgeschrieben wird.

Fragen zum Verständnis

• Wenn die Nenner verschieden sind, was muss zuerst angepasst werden: die Größe der Teile oder ihre Anzahl?
• Wenn der Bruchanteil nach dem Gleichnamigmachen nicht ausreicht, in welchen Bruch wandelst du ein Ganzes um?
• Bei „3 1/4 − 1 2/3 = 39/12 − □/12 = □“: Was gibt jede Lücke an – die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben müssen Sie die Beziehung zwischen den Zeilen davor und danach erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für die Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern greifen Sie auf Bilder oder Übungen zur Umwandlung des jeweiligen Begriffs zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen nur Gleichnamigmachen nötig ist, mit Aufgaben, bei denen Gleichnamigmachen und Entbündeln nötig sind
• Zur Kontrolle die subtrahierte Zahl zur berechneten Differenz addieren und dabei mit gleichen Nennern rechnen