Leitfaden zum Unterrichten

Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.

Gemischte Zahl × gemischte Zahl

Dieses Material behandelt die Multiplikation gemischter Zahlen. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Gemischte Zahlen müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Bei der Zuordnungsaufgabe sollen die Kinder die Werte der einzelnen Ausdrücke bestimmen, statt Ausdrücke mit ähnlichem Aussehen auszuwählen. Wenn sie nach dem Zuordnen eines Paares begründen, warum beide gleich viel wert sind, erkennen Sie, ob sie geraten haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst das Rechenzeichen und die beiden Zahlenarten. Führen Sie nur die nötigen Schritte durch: unechte Brüche bilden, gegebenenfalls den Kehrwert verwenden und kürzen.
2. Lassen Sie zuerst den Wert eines Ausdrucks auf der linken Seite berechnen.
3. Lassen Sie den passenden Ausdruck auf der rechten Seite suchen und die Zuordnung begründen.
4. Prüfen Sie beim Lösungsweg des Beispiels, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, lassen Sie begründen, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl getrennt multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Markieren Sie, dass die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird, indem Ganzes und Bruchteil zusammengefasst werden, und dass bei einer Division nur der zweite Bruch in den Kehrwert umgewandelt wird.

Ausdrücke verbinden, weil nur der Zähler oder die Zahlen ähnlich aussehen

Prüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen, Erweitern oder Abzählen der Teilstücke in einer Abbildung, ob beide Werte gleich sind.

Fragen zum Verständnis

• Welche Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Zum Beispiel „Berechne links 1 1/2 × 2 1/3 und verbinde den Ausdruck mit dem gleichwertigen Ergebnis rechts: ① 4 ② 3 1/2.“: Kannst du erklären, warum eine der nicht verbundenen Antwortmöglichkeiten einen anderen Wert hat?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Zuordnungsaufgabe sollen die Kinder die Werte der einzelnen Ausdrücke bestimmen, statt Ausdrücke mit ähnlichem Aussehen auszuwählen. Wenn sie nach dem Zuordnen eines Paares begründen, warum beide gleich viel wert sind, erkennen Sie, ob sie geraten haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu Abbildungen oder Übungen zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen, bei denen zuerst multipliziert und dann gekürzt wird, mit solchen, bei denen zuerst gekürzt wird
• Prüfen, ob bei der Multiplikation gemischter Zahlen die Umwandlung in unechte Brüche vergessen wurde