Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Gemischte Zahl × gemischte Zahl

Dieses Material behandelt die Multiplikation gemischter Zahlen. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Gemischte Zahlen müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Lassen Sie das Kind bei der schriftlichen Aufgabe zuerst eine Rechnung mündlich erklären und dann selbstständig lösen. Achten Sie zunächst auf die korrekte Einheit und Begründung der Umwandlung, nicht auf das Tempo.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst das Rechenzeichen und die beiden Zahlenarten. Führen Sie nur die nötigen Schritte durch: unechte Brüche bilden, gegebenenfalls den Kehrwert verwenden und kürzen.
2. Lassen Sie beim ersten Problem die überlegte Reihenfolge erklären.
3. Lassen Sie das nächste Problem selbstständig lösen und das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder der Umkehraufgabe prüfen.
4. Prüfen Sie beim Lösungsweg des Beispiels, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, lassen Sie begründen, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl getrennt multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Markieren Sie, dass die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird, indem Ganzes und Bruchteil zusammengefasst werden, und dass bei einer Division nur der zweite Bruch in den Kehrwert umgewandelt wird.

Annehmen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie eine verwendete Regel in einem Satz erklären und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Welche Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Zum Beispiel „1 1/2 × 2 1/3“: Welche Rechnung kannst du durchführen, um das Ergebnis des Beispiels mit einer anderen Darstellung oder der Umkehraufgabe zu prüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei der schriftlichen Aufgabe zuerst eine Rechnung mündlich erklären und dann selbstständig lösen. Achten Sie zunächst auf die korrekte Einheit und Begründung der Umwandlung, nicht auf das Tempo. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu Abbildungen oder Übungen zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen, bei denen zuerst multipliziert und dann gekürzt wird, mit solchen, bei denen zuerst gekürzt wird
• Prüfen, ob bei der Multiplikation gemischter Zahlen die Umwandlung in unechte Brüche vergessen wurde