Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl × gemischte Zahl

Dieses Material behandelt die Multiplikation gemischter Zahlen. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Gemischte Zahlen müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Bei den Lücken geht es darum, die Beziehungen zwischen den vorherigen und folgenden Termen zu erkennen. Lassen Sie zuerst klären, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für eine Einheitenumwandlung ist. Prüfen Sie anschließend, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst das Rechenzeichen und die beiden Zahlenarten. Führen Sie nur die nötigen Schritte durch: unechte Brüche bilden, gegebenenfalls den Kehrwert verwenden und kürzen.
2. Lassen Sie klären, welche Rolle die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Lassen Sie eine Lücke ergänzen und prüfen, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Lösungsweg des Beispiels, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, lassen Sie begründen, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl getrennt multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Markieren Sie, dass die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird, indem Ganzes und Bruchteil zusammengefasst werden, und dass bei einer Division nur der zweite Bruch in den Kehrwert umgewandelt wird.

Die Lücke einfach mit der Zahl davor ausfüllen

Lassen Sie vor dem erneuten Aufschreiben des gesamten Lösungswegs die Regel erklären, die für diesen einzelnen Schritt in der Lücke gilt.

Fragen zum Verständnis

• Welche Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Zum Beispiel „1 1/2 × 2 1/3 = 3/2 × 7/3 = 21/□ = □“: Was stellt jede Lücke dar: die Anzahl der Teilstücke, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, die Beziehungen zwischen den vorherigen und folgenden Termen zu erkennen. Lassen Sie zuerst klären, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl für eine Einheitenumwandlung ist. Prüfen Sie anschließend, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu Abbildungen oder Übungen zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen, bei denen zuerst multipliziert und dann gekürzt wird, mit solchen, bei denen zuerst gekürzt wird
• Prüfen, ob bei der Multiplikation gemischter Zahlen die Umwandlung in unechte Brüche vergessen wurde