Leitfaden zum Unterrichten

Lücken im Umwandlungsweg ergänzen

Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

Dieses Material behandelt die Umwandlung gemischter Zahlen in unechte Brüche. Wandelt man den natürlichen Zahlenteil einer gemischten Zahl in Einheitsbrüche derselben Art um und addiert den Bruchteil, erhält man einen unechten Bruch. Dabei werden nicht einfach die natürliche Zahl und der Zähler addiert. Bei Lückenaufgaben muss man die Beziehungen zwischen den Ausdrücken davor und danach lesen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl aus der Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Den neuen Zähler berechnen, indem Sie natürliche Zahl × Nenner rechnen und den Zähler addieren lassen.
2. Die Rolle der bereits eingetragenen Zahlen bestimmen lassen.
3. Nach dem Ausfüllen einer Lücke prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
4. Beim Beispiel prüfen, ob es im Lösungsweg einen Schritt gibt, in dem die Einheit geändert wird. Falls nicht, klären, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl und den Zähler einfach addieren

Machen Sie anhand einer Abbildung deutlich, dass in einem Ganzen so viele Einheitsbrüche enthalten sind, wie der Nenner angibt.

Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorherigen Ausdruck füllen

Lassen Sie das Kind die Regel für den einzelnen Schritt erklären, der für die Lücke gilt, bevor es den gesamten Lösungsweg erneut aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Wie viele Teilstücke kommen dazu, wenn du den natürlichen Zahlenteil in Teilstücke derselben Einheit umwandelst?
• An welcher Zahl kannst du bei einem unechten Bruch erkennen, wie viele Teilstücke du für ein Ganzes brauchst?
• Zur Beispielaufgabe „Ergänze die Lücken: 2 3/5 = (□ × 5 + 3)/5 = □/5.“: Was bedeutet jede Lücke in der Aufgabe: die Anzahl der Teilstücke, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3 bis 5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Lückenaufgaben muss man die Beziehungen zwischen den Ausdrücken davor und danach lesen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl aus der Einheitenumwandlung ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern kehren Sie zu einer Abbildung oder einer Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Unechte Brüche und gemischte Zahlen in beide Richtungen umwandeln und mit der ursprünglichen Zahl vergleichen
• An einer Abbildung mit einem zusätzlichen Ganzen erklären, wie sich der Zähler verändert