Leitfaden zum Unterrichten

Den natürlichen Zahlenteil verändern und den unechten Bruch vervollständigen

Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

Dieses Material behandelt die Umwandlung gemischter Zahlen in unechte Brüche. Wandelt man den natürlichen Zahlenteil einer gemischten Zahl in Einheitsbrüche derselben Art um und addiert den Bruchteil, erhält man einen unechten Bruch. Dabei werden nicht einfach die natürliche Zahl und der Zähler addiert. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung der Umwandlung genau beibehält, und noch nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Den neuen Zähler berechnen, indem Sie natürliche Zahl × Nenner rechnen und den Zähler addieren lassen.
2. Das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären lassen.
3. Die nächste Aufgabe selbstständig lösen lassen und das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe überprüfen lassen.
4. Beim Beispiel prüfen, ob es im Lösungsweg einen Schritt gibt, in dem die Einheit geändert wird. Falls nicht, klären, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die natürliche Zahl und den Zähler einfach addieren

Machen Sie anhand einer Abbildung deutlich, dass in einem Ganzen so viele Einheitsbrüche enthalten sind, wie der Nenner angibt.

Annehmen, dass das Kind alles verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind die verwendete Regel in einem Satz erklären und überprüfen Sie anschließend noch einmal eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Wie viele Teilstücke kommen dazu, wenn du den natürlichen Zahlenteil in Teilstücke derselben Einheit umwandelst?
• An welcher Zahl kannst du bei einem unechten Bruch erkennen, wie viele Teilstücke du für ein Ganzes brauchst?
• Zur Beispielaufgabe „2 3/5 = (2 × 5 + □)/5 = □/5“: Welche Rechnung musst du durchführen, um das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder durch eine Umkehraufgabe zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3 bis 5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zunächst den Lösungsweg erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung der Umwandlung genau beibehält, und noch nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Rechenmenge, sondern kehren Sie zu einer Abbildung oder einer Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Unechte Brüche und gemischte Zahlen in beide Richtungen umwandeln und mit der ursprünglichen Zahl vergleichen
• An einer Abbildung mit einem zusätzlichen Ganzen erklären, wie sich der Zähler verändert