Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Gemischte Zahl ÷ gemischte Zahl

Dieses Material behandelt Aufgaben der Form gemischte Zahl ÷ gemischte Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Gemischte Zahlen müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Lassen Sie Ihr Kind bei der schriftlichen Aufgabe zunächst einen Rechenweg erklären und danach selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlungen sicher beibehält, und nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: in einen unechten Bruch umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Lassen Sie Ihr Kind beim ersten Beispiel die Reihenfolge der Schritte erklären.
3. Beim nächsten Beispiel rechnet es selbstständig und überprüft die Antwort mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehroperation.
4. Prüfen Sie am Beispiel, ob die Umwandlung in einen unechten Bruch und die Anwendung des Kehrwerts richtig sind.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl einzeln multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Zeigen Sie, wie die gemischte Zahl als unechter Bruch geschrieben wird, indem das Ganze und der Bruchteil zusammengefasst werden. Bei der Division wird nur der zweite Bruch durch seinen Kehrwert ersetzt.

Annehmen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn die Antwort stimmt

Lassen Sie Ihr Kind eine verwendete Regel in einem Satz erklären und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit demselben Aufbau.

Fragen zum Verständnis

• Welche der beiden Zahlen musst du durch ihren Kehrwert ersetzen, und warum gerade diese?
• Was passiert, wenn du die gemischte Zahl umdrehst, ohne sie zuerst in einen unechten Bruch umzuwandeln?
• Im Beispiel „1 1/2 ÷ 2 1/4“: Mit welcher Rechnung kannst du die Antwort des Beispiels in einer anderen Darstellung oder mit einer Umkehroperation überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie Ihr Kind bei der schriftlichen Aufgabe zunächst einen Rechenweg erklären und danach selbstständig rechnen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlungen sicher beibehält, und nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung zum Wert unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Darstellung des Konzepts oder zu Umwandlungsübungen zurück.

Nächste Übungen

• Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
• Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird