Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl + gemischte Zahl

Diese Anleitung behandelt die Addition gemischter Zahlen. Haben die Brüche verschiedene Nenner, werden sie durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann addiert. Bei einer gemischten Zahl werden der natürliche Zahlenteil und der Bruchteil unterschieden; dabei bleibt die Gesamtmenge erhalten. Bei Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den vorangehenden und nachfolgenden Termen zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl zum Umwandeln der Einheit ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, für welche Zahlen Nenner und Zähler stehen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie das Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie die Nenner und die natürlichen Zahlenteile beider Zahlen. Erweitern oder wandeln Sie bei Bedarf zuerst die Einheiten um.
2. Klären Sie, welche Funktion die bereits eingetragene Zahl hat.
3. Füllen Sie eine Lücke aus und prüfen Sie anschließend, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie, ob im Rechenweg des Beispiels ein Schritt zum Umwandeln der Einheiten vorkommt. Falls nicht, fragen Sie nach, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auch die Nenner addieren

Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob die beiden Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.

Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorherigen Term füllen

Lassen Sie erst die Regel für den einzelnen Schritt erklären, der für die Lücke gilt, bevor der ganze Rechenweg neu aufgeschrieben wird.

Fragen zum Verständnis

• Mit welcher Zahl hast du den Zähler jeweils multipliziert, als du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht hast?
• Warum lässt du nach dem Erweitern den Nenner stehen und addierst die Zähler?
• Zum Beispiel „1 1/3 + 2 1/4 = 16/12 + □/12 = □“: Wofür steht jede Lücke – für die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Gesamtzahl?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3–5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den vorangehenden und nachfolgenden Termen zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl ein Ergebnis oder eine Zahl zum Umwandeln der Einheit ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Zahl der Aufgaben, sondern kehren Sie zu einer Abbildung oder Übung zum Umwandeln des betreffenden Begriffs zurück.

Nächste Übungen

• Additionen vergleichen, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
• Dieselbe Summe mit einem anderen gemeinsamen Nenner berechnen und durch Kürzen überprüfen