Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Echter Bruch − echter Bruch — ein Nenner ist ein Vielfaches des anderen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion zweier echter Brüche, wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern macht man die Teilstücke durch Erweitern gleich groß und rechnet dann. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zuerst den Rechenweg erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zunächst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für das Umwandeln sicher beibehält, nicht auf die Geschwindigkeit.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen in gemischte Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die beiden Nenner und erweitern Sie die Brüche zuerst bei Bedarf auf einen gemeinsamen Nenner.
- Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
- Das Kind rechnet die nächste Aufgabe selbstständig und überprüft das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder die Umkehraufgabe.
- Prüfen Sie im Rechenweg des Beispieles, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, fragen Sie nach, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.
Beispiele mit Lösungsweg
5/6 − 1/3
- Erweitere auf den gemeinsamen Nenner 6, ein gemeinsames Vielfaches von 6 und 3. Da 1/3 = 2/6 ist, lautet die Aufgabe 5/6 − 2/6.
- Lass den gemeinsamen Nenner stehen und subtrahiere die Zähler.
- Kürze das Ergebnis 3/6 und schreibe es als 1/2.
- 5/6 − 1/3 = 1/2
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
1/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teilstücke an. Lassen Sie das Kind erklären, ob die Teilstücke gleich groß sind, bevor es die Zähler berechnet.
Annehmen, dass das Kind alles verstanden hat, wenn das Ergebnis stimmt
Lassen Sie das Kind eine verwendete Rechenregel erklären und prüfen Sie anschließend eine weitere Aufgabe mit demselben Aufbau.
Fragen zum Verständnis
- Wie musst du Zähler und Nenner verändern, damit die Teilstücke gleich groß werden, der Wert des Bruchs aber gleich bleibt?
- Wie lautet 1/3 als Bruch mit dem Nenner 6? Welche Zahlen subtrahierst du nach dem Erweitern?
- Beim Beispiel „5/6 − 1/3“: Mit welcher Rechnung kannst du das Ergebnis anders darstellen oder durch die Umkehraufgabe überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei einer Aufgabe zuerst den Rechenweg erklären und dann selbstständig rechnen. Achten Sie zunächst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für das Umwandeln sicher beibehält, nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn das Kind die Einheiten nicht sicher erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer passenden Darstellung oder Übung zum Umwandeln zurück.
Nächste Übungen
- Aufgaben, bei denen nur Erweitern nötig ist, mit Aufgaben vergleichen, bei denen Erweitern und Entbündeln nötig sind
- Zum Ergebnis den Subtrahenden addieren und dabei mit gleichem Nenner rechnen