Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Echter Bruch − echter Bruch — ein Nenner ist ein Vielfaches des anderen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Subtraktion zweier echter Brüche, wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern macht man die Teilstücke durch Erweitern gleich groß und rechnet dann. Lassen Sie das Kind bei der Fehlersuche nicht nur die richtige Lösung nennen, sondern die erste Zeile zeigen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben bestehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen in gemischte Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die beiden Nenner und erweitern Sie auf den größeren Nenner.
- Rechnen Sie die Aufgabe zunächst separat aus, um die Größenordnung des Ergebnisses einzuschätzen.
- Lassen Sie das Kind die fehlerhafte Zeile finden und mit eigenen Worten erklären, warum sich dort der Wert ändert.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispielwegs noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 5/6 − 1/3 = 2/3. Korrigiere den Fehler.
- Fehler: Die Nenner sind verschieden, aber die Zähler wurden ohne Erweitern subtrahiert. Zuerst müssen die Teilstücke gleich groß sein.
- Erweitere auf den gemeinsamen Nenner 6, ein gemeinsames Vielfaches von 6 und 3. Dann ist 1/3 = 2/6.
- Lass den gemeinsamen Nenner stehen und subtrahiere die Zähler: 5/6 − 2/6 = 3/6.
- Kürze 3/6 und erhalte 1/2.
- 5/6 − 1/3 = 1/2
- Überprüfe mit der Umkehraufgabe: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
1/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner subtrahieren
Der Nenner gibt die Größe der Teilstücke an. Lassen Sie das Kind erklären, ob die Teilstücke gleich groß sind, bevor es die Zähler berechnet.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne die Ursache zu klären
Kennzeichnen Sie, ob zuerst eine Rechenregel falsch angewendet wurde oder ob lediglich ein Rechenfehler passiert ist.
Fragen zum Verständnis
- Was musst du zuerst verändern, wenn die Nenner verschieden sind: die Größe der Teilstücke oder ihre Anzahl?
- Wie lautet der Zähler, wenn du 1/3 als Bruch mit dem Nenner 6 schreibst?
- Beim Beispiel „Falscher Rechenweg: 5/6 − 1/3 = 2/3. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich im falschen Rechenweg der Wert zuerst geändert hat und warum du das korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei der Fehlersuche nicht nur die richtige Lösung nennen, sondern die erste Zeile zeigen, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben bestehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn das Kind die Einheiten nicht sicher erklären kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer passenden Darstellung oder Übung zum Umwandeln zurück.
Nächste Übungen
- Aufgaben, bei denen nur Erweitern nötig ist, mit Aufgaben vergleichen, bei denen Erweitern und Entbündeln nötig sind
- Zum Ergebnis den Subtrahenden addieren und dabei mit gleichem Nenner rechnen