Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Echter Bruch × natürliche Zahl
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Multiplikation eines echten Bruchs mit einer natürlichen Zahl. Bei der Multiplikation von Brüchen werden die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Durch Kürzen vor dem Multiplizieren lässt sich die Rechnung vereinfachen. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für Umformungen korrekt beibehält, bevor Sie auf das Tempo schauen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Das Ganze von einem gleich großen Teil unterscheiden können
- Erklären können, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung unechter Brüche in gemischte Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Betrachten Sie zuerst das Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Schreiben Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1, multiplizieren Sie und kürzen Sie bei Bedarf.
- Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
- Lassen Sie es die nächste Aufgabe allein lösen und das Ergebnis durch eine andere Darstellung oder eine Umkehraufgabe überprüfen.
- Prüfen Sie beim Beispiel, ob die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 dargestellt und damit gerechnet wird.
Beispiele mit Lösungsweg
2/3 × 4
- Schreibe die natürliche Zahl 4 als Bruch 4/1 mit dem Nenner 1.
- Der Nenner 3 und die natürliche Zahl 4 haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1. Daher kann vor dem Multiplizieren nicht gekürzt werden.
- Multipliziere die Zähler und die Nenner miteinander: (2×4)/(3×1) = 8/3.
- 8/3 ist bereits vollständig gekürzt. Als gemischte Zahl geschrieben lautet das Ergebnis 2 und 2/3.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
2 und 2/3Häufige Fehler und passende Hilfen
Die natürliche Zahl mit Zähler und Nenner multiplizieren
Betrachten Sie die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. Multiplizieren Sie sie mit dem Zähler; der Nenner bleibt unverändert.
Annehmen, dass das Verständnis gesichert ist, wenn nur das Ergebnis stimmt
Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit demselben Aufbau.
Fragen zum Verständnis
- Wenn du so viele Bruchstücke nimmst, wie die natürliche Zahl angibt: Welche Zahl wird größer und welche bleibt gleich?
- Wie findest du heraus, ob du vor dem Multiplizieren den Nenner und die natürliche Zahl kürzen kannst?
- Bei „2/3 × 4“ im Beispiel: Wie könntest du das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Lassen Sie das Kind bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben zunächst eine Aufgabe mündlich erklären und anschließend allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für Umformungen korrekt beibehält, bevor Sie auf das Tempo schauen. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.
Nächste Übungen
- Die Veränderung des Zählers vergleichen, indem derselbe Bruch mit verschiedenen natürlichen Zahlen multipliziert wird
- Ergebnisse als unechte Brüche und gemischte Zahlen anhand einer Zeichnung derselben Menge überprüfen