Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Echter Bruch × echter Bruch

Dieses Material behandelt die Multiplikation zweier echter Brüche. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Multiplikation und das Kürzen genau begründen kann, und nicht auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Multiplizieren Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner und kürzen Sie bei Bedarf.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe löst es allein. Anschließend überprüft es das Ergebnis durch eine andere Schreibweise oder mit der Umkehroperation.
4. Lassen Sie das Kind am Beispiel überprüfen, ob die Zähler und die Nenner richtig miteinander multipliziert wurden.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die Brüche addieren, statt Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu multiplizieren

Kennzeichnen Sie im Rechenausdruck die Regel, nach der Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert werden.

Annehmen, dass das Kind den Inhalt verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie das Verständnis anschließend mit einer weiteren Aufgabe desselben Typs.

Fragen zum Verständnis

• Welche Paare aus Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Welche Rechnung kannst du verwenden, um das Ergebnis des Beispiels „2/3 × 3/5“ mit einer anderen Schreibweise oder der Umkehroperation zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Aufgaben zum selbstständigen Aufschreiben lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Multiplikation und das Kürzen genau begründen kann, und nicht auf die Geschwindigkeit. Wenn das Kind die Multiplikation oder das Kürzen nur schwer begründen kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Kürzen.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen: zuerst multiplizieren und dann kürzen oder zuerst kürzen
• Bei der Multiplikation gemischter Zahlen prüfen, ob die Umwandlung in unechte Brüche fehlt