Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Echter Bruch × echter Bruch
Dieses Material behandelt die Multiplikation zweier echter Brüche. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn man vor dem Multiplizieren kürzt, wird die Rechnung einfacher. Bei der Fehlersuche sollte das Kind nicht nur das richtige Ergebnis genannt bekommen, sondern selbst auf die Stelle hinweisen, an der sich der Wert ändert oder das Kürzen fehlt. Korrekte Rechenschritte bleiben stehen; der Fehler wird korrigiert oder das fehlende Kürzen ergänzt.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die Rechenzeichen und die Schreibweise der beiden Zahlen. Multiplizieren Sie Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner und kürzen Sie bei Bedarf.
- Lassen Sie das Kind die ursprüngliche Rechnung zunächst separat ausführen und bis zum vollständig gekürzten Bruch vereinfachen.
- Lassen Sie es die Stelle finden, an der sich der Wert ändert oder das Kürzen fehlt, und mit eigenen Worten erklären, warum eine Korrektur nötig ist.
- Lassen Sie das Kind noch einmal erklären, wodurch der Fehler im Beispiel entstanden ist und wie die Korrektur aussieht.
Beispiele mit Lösungsweg
Nicht vollständig gekürzter Rechenweg: 4/6 × 2/3 = 8/18. Vervollständige den Rechenweg.
- 8/18 hat denselben Wert wie das Produkt, ist aber nicht vollständig gekürzt. Es muss noch weiter gekürzt werden.
- Die Rechnung (4 × 2)/(6 × 3) = 8/18, bei der Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden, ist richtig.
- Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 18 ist 2.
- Wenn du Zähler und Nenner jeweils durch 2 teilst, erhältst du den vollständig gekürzten Bruch 4/9.
- 4/6 × 2/3 = 8/18 = 4/9
- Zur Kontrolle kannst du zuerst 4/6 zu 2/3 kürzen und dann 2/3 × 2/3 = 4/9 rechnen.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
4/9Häufige Fehler und passende Hilfen
Die Brüche addieren, statt Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu multiplizieren
Kennzeichnen Sie im Rechenausdruck die Regel, nach der Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert werden.
Nur das falsche Ergebnis durchstreichen, ohne den Grund zu klären
Kennzeichnen Sie, ob eine Rechenregel falsch angewendet wurde, ein einfacher Rechenfehler vorliegt oder das Kürzen fehlt.
Fragen zum Verständnis
- Welche Paare aus Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
- Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
- Kannst du erklären, warum 8/18 im Beispiel „Nicht vollständig gekürzter Rechenweg: 4/6 × 2/3 = 8/18. Vervollständige den Rechenweg.“ zwar den richtigen Wert hat, aber trotzdem weiter gekürzt werden muss?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Schauen Sie sich anfangs 3–5 Aufgaben gemeinsam an und prüfen Sie, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei der Fehlersuche sollte das Kind nicht nur das richtige Ergebnis genannt bekommen, sondern selbst auf die Stelle hinweisen, an der sich der Wert ändert oder das Kürzen fehlt. Korrekte Rechenschritte bleiben stehen; der Fehler wird korrigiert oder das fehlende Kürzen ergänzt. Wenn das Kind die Multiplikation oder das Kürzen nur schwer begründen kann, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zurück zu einer Darstellung des Begriffs mit Bildern oder zu Übungen zum Kürzen.
Nächste Übungen
- Rechenwege vergleichen: zuerst multiplizieren und dann kürzen oder zuerst kürzen
- Bei der Multiplikation gemischter Zahlen prüfen, ob die Umwandlung in unechte Brüche fehlt