Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Division ungleichnamiger echter Brüche
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Division ungleichnamiger echter Brüche. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Kehrwert des Divisors oder das Ergebnis ist, und prüfen Sie, ob auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens derselbe Wert steht.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, für welche Zahlen der Nenner und der Zähler stehen
- Teiler und Vielfache, Brüche kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie, welche Zahl Dividend und welche Divisor ist. Bilden Sie nur vom Divisor den Kehrwert, multiplizieren Sie damit und kürzen Sie bei Bedarf.
- Lassen Sie Ihr Kind erklären, welche Bedeutung die bereits eingetragenen Zahlen haben.
- Nachdem eine Lücke ausgefüllt wurde, prüfen Sie, ob die Rechenschritte davor und danach denselben Wert ergeben.
- Prüfen Sie, ob in die beiden Lücken des Beispiels jeweils der Kehrwert des Divisors und das Ergebnis eingetragen werden.
Beispiele mit Lösungsweg
2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × □ = □
- Der Kehrwert des Divisors 3/4 ist 4/3. Schreibe 4/3 in die erste Lücke.
- Der Dividend 2/3 bleibt unverändert. Wandle die Division in eine Multiplikation um.
- 2/3 × 4/3 = 8/9 und lässt sich nicht weiter kürzen. Schreibe 8/9 in die zweite Lücke.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
4/3, 8/9Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch vom Dividend den Kehrwert bilden
Markieren Sie, dass der Dividend unverändert bleibt und nur der Divisor in den Kehrwert umgewandelt wird.
Die Lücke einfach mit einer Zahl aus dem vorherigen Schritt ausfüllen
Lassen Sie Ihr Kind die Regel für den einzelnen Schritt in der Lücke erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Welche der beiden Zahlen musst du in den Kehrwert umwandeln, und warum gerade diese?
- Kannst du überprüfen, ob du den ursprünglichen Bruch erhältst, wenn du den Quotienten mit dem Divisor multiplizierst?
- Beim Beispiel „2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × □ = □“: Was stellen die Zahlen in der ersten und in der zweiten Lücke jeweils dar?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Kehrwert des Divisors oder das Ergebnis ist, und prüfen Sie, ob auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens derselbe Wert steht. Wenn die Erklärung, warum der Kehrwert gebildet wird, unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Abbildung oder einer Übung zum Überprüfen von Kehrwerten zurück.
Nächste Übungen
- Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
- Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird