Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Echter Bruch + echter Bruch – auf das Produkt der beiden Nenner erweitern
Diese Anleitung behandelt die Addition zweier echter Brüche, bei der die Brüche auf das Produkt der beiden Nenner erweitert werden. Haben Brüche unterschiedliche Nenner, werden sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, damit die Teile gleich groß sind. Bei Fehlersuchaufgaben nennen Sie nicht einfach nur das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie Ihr Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Richtig gerechnete Schritte bleiben stehen; ab der Fehlerstelle rechnet Ihr Kind neu.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die beiden Nenner und bringen Sie sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner.
- Lassen Sie Ihr Kind die ursprüngliche Aufgabe zunächst separat berechnen, um die Größenordnung des Ergebnisses einzuschätzen.
- Lassen Sie es die fehlerhafte Zeile finden und erklären, warum sich dort der Wert geändert hat.
- Lassen Sie Ihr Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispielaufgabe noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Lösungsweg: 1/3 + 2/5 = 3/8. Korrigiere den Fehler.
- Fehler: Die Zähler und auch die Nenner wurden addiert. Brüche mit unterschiedlichen Nennern müssen zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
- Erweitern Sie auf 15, das Produkt der Nenner 3 und 5, und schreiben Sie die Aufgabe als 5/15 + 6/15.
- Behalten Sie den gemeinsamen Nenner bei und addieren Sie die Zähler. Das ergibt 11/15.
- 11/15 ist ein vollständig gekürzter echter Bruch und muss daher weder gekürzt noch in eine gemischte Zahl umgewandelt werden.
- 1/3 + 2/5 = 11/15
- Prüfen Sie mit der Umkehraufgabe, ob 11/15 − 2/5 = 1/3 gilt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
11/15Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie Ihr Kind erklären, ob die Teile gleich groß sind, bevor es die Zähler berechnet.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne nach dem Grund zu fragen
Markieren Sie, an welcher Stelle die Rechenregel zuerst falsch angewendet wurde, und unterscheiden Sie das von einem einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Mit welcher Zahl hast du den Zähler jeweils multipliziert, als du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht hast?
- Warum lässt du nach dem Erweitern den Nenner gleich und addierst nur die Zähler?
- Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert in „Falscher Lösungsweg: 1/3 + 2/5 = 3/8. Korrigiere den Fehler.“ zum ersten Mal geändert hat und warum du das korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob derselbe Fehler wiederholt auftritt. Bei Fehlersuchaufgaben nennen Sie nicht einfach nur das richtige Ergebnis, sondern lassen Sie Ihr Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Richtig gerechnete Schritte bleiben stehen; ab der Fehlerstelle rechnet Ihr Kind neu. Wenn die Erklärung zur Einheit unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Aufgaben, sondern gehen Sie zu einer Darstellung mit Bildern oder zu Übungen zur Umwandlung dieses Begriffs zurück.
Nächste Übungen
- Additionen vergleichen, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
- Dieselbe Summe mit einem anderen gemeinsamen Nenner berechnen und durch Kürzen überprüfen