Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Echter Bruch + echter Bruch – ein Nenner ist ein Vielfaches des anderen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Addition echter Brüche, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann berechnet. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl zur Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die beiden Nenner und erweitern Sie die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner.
- Klären Sie, welche Bedeutung die bereits eingetragene Zahl hat.
- Füllen Sie eine Lücke aus und prüfen Sie, ob die Rechenschritte davor und danach denselben Wert ergeben.
- Prüfen Sie im Lösungsweg des Beispielauftrags, ob eine Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.
Beispiele mit Lösungsweg
1/3 + 1/6 = 2/6 + □/6 = □
- Schreiben Sie beide Brüche in derselben Einheit. Der Zähler des zweiten Bruchs ist 1.
- Addiert man die gleich großen Teile, erhält man 3 Teile.
- Prüfen Sie, ob gekürzt oder in eine gemischte Zahl umgewandelt werden muss.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
1, 1/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob beide Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Die Lücke einfach mit der Zahl davor füllen
Lassen Sie die Regel für den einzelnen Rechenschritt in der Lücke erklären, bevor der ganze Lösungsweg erneut aufgeschrieben wird.
Fragen zum Verständnis
- Mit welcher Zahl hast du den Zähler jedes Bruchs beim Erweitern auf den gemeinsamen Nenner multipliziert?
- Warum lässt du nach dem Erweitern den Nenner gleich und addierst nur die Zähler?
- Zum Beispiel „1/3 + 1/6 = 2/6 + □/6 = □“: Was gibt jede Lücke im Beispiel an – die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und prüfen Sie, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl zur Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Aufgaben, sondern greifen Sie auf Bilder oder Umwandlungsübungen zum betreffenden Konzept zurück.
Nächste Übungen
- Additionen vergleichen, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
- Dieselbe Summe mit einem anderen gemeinsamen Nenner berechnen und das Ergebnis durch Kürzen überprüfen