Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Echter Bruch + echter Bruch – ein Nenner ist ein Vielfaches des anderen
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Addition echter Brüche, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden durch Erweitern auf gleich große Teile gebracht und dann berechnet. Bei der Fehlersuche sollte nicht nur die richtige Lösung genannt werden. Lassen Sie das Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes und gleich große Teile davon unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie die beiden Nenner und erweitern Sie die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner.
- Berechnen Sie zuerst die ursprüngliche Aufgabe unabhängig davon und schätzen Sie die Größe des Ergebnisses ab.
- Suchen Sie die fehlerhafte Zeile und lassen Sie erklären, warum sich der Wert dort ändert.
- Lassen Sie das Kind die Fehlerursache und die Korrektur aus dem Beispiel noch einmal erklären.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Lösungsweg: 1/3 + 1/6 = 2/3. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Die Zähler wurden ohne Erweitern addiert und als Nenner wurde 3 verwendet. Zuerst müssen die Teile gleich groß sein.
- Erweitere auf den gemeinsamen Nenner 6 der Nenner 3 und 6: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6.
- Behalte den gleichen Nenner bei und addiere die Zähler: 3/6.
- Kürze 3/6 und erhalte 1/2.
- 1/3 + 1/6 = 1/2
- Prüfe mit der Umkehraufgabe, ob 1/2 − 1/6 = 1/3 gilt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
1/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch die Nenner addieren
Der Nenner gibt die Größe der Teile an. Lassen Sie erklären, ob beide Teile gleich groß sind, bevor die Zähler berechnet werden.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne die Ursache zu klären
Kennzeichnen Sie die erste Stelle, an der eine Rechenregel falsch angewendet wurde, und unterscheiden Sie sie von einem einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Mit welcher Zahl hast du den Zähler jedes Bruchs beim Erweitern auf den gemeinsamen Nenner multipliziert?
- Warum lässt du nach dem Erweitern den Nenner gleich und addierst nur die Zähler?
- Zum Beispiel „Falscher Lösungsweg: 1/3 + 1/6 = 2/3. Korrigiere den Fehler.“: Kannst du erklären, an welcher Stelle sich der Wert zuerst geändert hat und warum du die Rechnung korrigiert hast?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Sehen Sie sich zunächst gemeinsam 3–5 Aufgaben an und prüfen Sie, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche sollte nicht nur die richtige Lösung genannt werden. Lassen Sie das Kind die erste Zeile finden, in der sich der Wert ändert. Korrekte Schritte bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Aufgaben, sondern greifen Sie auf Bilder oder Umwandlungsübungen zum betreffenden Konzept zurück.
Nächste Übungen
- Additionen vergleichen, bei denen ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, und solche, bei denen das nicht der Fall ist
- Dieselbe Summe mit einem anderen gemeinsamen Nenner berechnen und das Ergebnis durch Kürzen überprüfen