Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Drei Brüche multiplizieren

Dieses Material behandelt die Multiplikation von drei Brüchen. Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert; anschließend wird das Ergebnis gekürzt. Wenn Sie vor dem Multiplizieren kürzen, wird die Rechnung einfacher. Bei den Lücken geht es darum, die Beziehungen zwischen den vorherigen und folgenden Termen zu erkennen. Lassen Sie zuerst klären, ob die fehlende Zahl ein Zähler, ein Nenner oder ein Ergebnis nach dem Kürzen ist. Prüfen Sie anschließend, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler darstellen
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie die Zähler und Nenner der drei Brüche und überlegen Sie, ob vor dem Multiplizieren gekürzt werden kann.
2. Lassen Sie klären, welche Rolle die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Lassen Sie eine Lücke ergänzen und prüfen, ob die Terme davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob die multiplizierten Zähler und Nenner stimmen und ob das Ergebnis des Kürzens richtig ist.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Die Zähler miteinander und die Nenner miteinander addieren, statt sie zu multiplizieren

Markieren Sie, dass die Zähler der drei Brüche miteinander und ihre Nenner miteinander multipliziert werden.

Die Lücke einfach mit der Zahl davor ausfüllen

Lassen Sie vor dem erneuten Aufschreiben des gesamten Lösungswegs die Regel erklären, die für diesen einzelnen Schritt in der Lücke gilt.

Fragen zum Verständnis

• Welche Zähler und Nenner kannst du vor dem Multiplizieren kürzen?
• Wie verändert sich das Produkt im Vergleich zur Ausgangszahl, wenn du mit einem Bruch kleiner als 1 multiplizierst?
• Zum Beispiel „2/3 × 3/4 × 2/5 = 12/□ = □“: Was stellen die Lücken dar: den Nenner oder das Ergebnis nach dem Kürzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst gemeinsam 3~5 Aufgaben und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, die Beziehungen zwischen den vorherigen und folgenden Termen zu erkennen. Lassen Sie zuerst klären, ob die fehlende Zahl ein Zähler, ein Nenner oder ein Ergebnis nach dem Kürzen ist. Prüfen Sie anschließend, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens gleich sind. Wenn es schwerfällt, die Multiplikation oder das Kürzen zu begründen, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu den Regeln der Bruchmultiplikation und zum Kürzen zurück.

Nächste Übungen

• Rechenwege vergleichen, bei denen zuerst multipliziert und dann gekürzt wird, mit solchen, bei denen zuerst gekürzt wird
• Prüfen, ob bei der Multiplikation gemischter Zahlen die Umwandlung in unechte Brüche vergessen wurde