Leitfaden zum Unterrichten

Waagerecht rechnen

Unechter Bruch ÷ natürliche Zahl

Dieses Material behandelt die Division eines unechten Bruchs durch eine natürliche Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung umgewandelt, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Der Dividend bleibt unverändert. Bei einer Aufgabe zum schriftlichen Rechnen lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlung genau beibehält, und erst danach auf die Geschwindigkeit.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: unechte Brüche umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Lassen Sie das Kind bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge seiner Überlegungen erklären.
3. Die nächste Aufgabe löst es selbstständig und überprüft das Ergebnis durch eine andere Schreibweise oder mit der Umkehraufgabe.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob in einem Rechenschritt die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Anteil einer gemischten Zahl separat multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Schreiben Sie die gemischte Zahl als unechten Bruch, indem Sie das Ganze und den Bruchteil zusammenfassen. Markieren Sie, dass bei der Division nur der nachfolgende Divisor in seinen Kehrwert umgewandelt wird.

Davon ausgehen, dass das Kind den Stoff verstanden hat, sobald das Ergebnis stimmt

Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und prüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge auf mehrere Gruppen aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
• Zum Beispiel „7/4 ÷ 2“: Welche Rechnung kannst du durchführen, um das Ergebnis auf andere Weise oder mit der Umkehraufgabe zu überprüfen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei einer Aufgabe zum schriftlichen Rechnen lassen Sie das Kind zunächst eine Aufgabe mit eigenen Worten erklären und dann selbstständig lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlung genau beibehält, und erst danach auf die Geschwindigkeit. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, mit Aufgaben, bei denen er nicht ohne Rest teilbar ist
• Den Quotienten mit der natürlichen Zahl, durch die geteilt wurde, multiplizieren und so den ursprünglichen Bruch überprüfen