Leitfaden zum Unterrichten

Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.

Natürliche Zahl ÷ echter Bruch

Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Division einer natürlichen Zahl durch einen echten Bruch. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei der Zuordnungsaufgabe sollen die Kinder die Werte einzeln überprüfen, statt Ausdrücke auszuwählen, die ähnlich aussehen. Wenn sie nach dem Verbinden eines Paares erklären, woran sie erkennen, dass beide Werte gleich sind, wird deutlich, ob sie geraten haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Die natürliche Zahl als Dividend unverändert lassen, nur den echten Bruch als Divisor durch seinen Kehrwert ersetzen und multiplizieren; anschließend bei Bedarf kürzen.
2. Zuerst den Wert eines Eintrags auf der linken Seite berechnen lassen.
3. Den Eintrag mit demselben Wert auf der rechten Seite finden und die Zuordnung begründen lassen.
4. Prüfen, ob im Beispiel der Bruch mit demselben Wert wie das berechnete Ergebnis gefunden und zugeordnet wurde.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Auch den Dividend durch seinen Kehrwert ersetzen oder den Divisor unverändert als Faktor verwenden

Markieren Sie, dass der Dividend unverändert bleibt und nur der Divisor durch seinen Kehrwert ersetzt wird.

Einträge verbinden, weil nur die Zähler oder die Zahlen ähnlich aussehen

Prüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen, Erweitern oder mithilfe einer Zeichnung und dem Zählen der Teilstücke, ob die Werte gleich sind.

Fragen zum Verständnis

• Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
• Kannst du überprüfen, ob das Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor wieder die ursprüngliche natürliche Zahl ergibt?
• Erkläre am Beispiel „Verbinde die Rechnung 3 ÷ 2/5 auf der linken Seite mit dem gleichwertigen Ergebnis rechts: ① 8 ② 7 1/2.“, warum eine der nicht verbundenen Optionen einen anderen Wert hat.

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Zuordnungsaufgabe sollen die Kinder die Werte einzeln überprüfen, statt Ausdrücke auszuwählen, die ähnlich aussehen. Wenn sie nach dem Verbinden eines Paares erklären, woran sie erkennen, dass beide Werte gleich sind, wird deutlich, ob sie geraten haben. Fällt es ihnen schwer zu erklären, warum mit dem Kehrwert multipliziert wird oder warum ein unechter Bruch und eine gemischte Zahl denselben Wert haben, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder einer Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.

Nächste Übungen

• Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
• Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird