Leitfaden zum Unterrichten
Waagerecht rechnen
Natürliche Zahl ÷ echter Bruch
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Division einer natürlichen Zahl durch einen echten Bruch. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei den Aufgaben zum selbstständigen Rechnen soll das Kind eine Aufgabe zunächst erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlung korrekt beibehält, nicht auf die Geschwindigkeit.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Die natürliche Zahl als Dividend unverändert lassen, nur den echten Bruch als Divisor durch seinen Kehrwert ersetzen und multiplizieren; anschließend bei Bedarf kürzen.
- Beim ersten Beispiel den gedachten Rechenweg erklären lassen.
- Die nächste Aufgabe allein lösen lassen und das Ergebnis mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe überprüfen lassen.
- Prüfen, ob im Beispiel mit dem Kehrwert des echten Bruchs multipliziert und das Ergebnis als vollständig gekürzter Bruch oder gemischte Zahl angegeben wurde.
Beispiele mit Lösungsweg
3 ÷ 2/5
- Die natürliche Zahl 3 kann als Bruch mit dem Nenner 1, also 3/1, geschrieben werden.
- Nur der Divisor 2/5 wird durch seinen Kehrwert 5/2 ersetzt; dann wird 3/1 × 5/2 berechnet.
- 15/2 ist vollständig gekürzt und als gemischte Zahl geschrieben 7 1/2.
- 3 ÷ 2/5 = 15/2
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
15/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch den Dividend durch seinen Kehrwert ersetzen oder den Divisor unverändert als Faktor verwenden
Markieren Sie, dass der Dividend unverändert bleibt und nur der Divisor durch seinen Kehrwert ersetzt wird.
Annehmen, dass das Kind den Rechenweg verstanden hat, wenn nur das Ergebnis stimmt
Lassen Sie das Kind in einem Satz erklären, welche Regel es angewendet hat, und überprüfen Sie anschließend noch eine Aufgabe mit derselben Struktur.
Fragen zum Verständnis
- Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
- Kannst du überprüfen, ob das Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor wieder die ursprüngliche natürliche Zahl ergibt?
- Welche Rechnung kannst du verwenden, um das Ergebnis des Beispiels „3 ÷ 2/5“ mit einer anderen Darstellung oder einer Umkehraufgabe zu überprüfen?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Aufgaben zum selbstständigen Rechnen soll das Kind eine Aufgabe zunächst erklären und dann allein lösen. Achten Sie zuerst darauf, ob es die Einheiten und die Begründung für die Umwandlung korrekt beibehält, nicht auf die Geschwindigkeit. Fällt es dem Kind schwer zu erklären, warum mit dem Kehrwert multipliziert oder gekürzt wird, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder einer Übung zur Umwandlung des betreffenden Konzepts zurück.
Nächste Übungen
- Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
- Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird