Leitfaden zum Unterrichten
Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen
Natürliche Zahl ÷ echter Bruch
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Division einer natürlichen Zahl durch einen echten Bruch. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Die natürliche Zahl als Dividend unverändert lassen, nur den echten Bruch als Divisor durch seinen Kehrwert ersetzen und multiplizieren; anschließend bei Bedarf kürzen.
- Die Funktion der bereits eingetragenen Zahlen bestimmen lassen.
- Nach dem Ausfüllen einer Lücke prüfen, ob die Ausdrücke davor und danach denselben Wert haben.
- Prüfen, ob die beiden Lücken im Beispiel den Kehrwert des Divisors beziehungsweise das Rechenergebnis enthalten.
Beispiele mit Lösungsweg
3 ÷ 2/5 = 3 × □ = □
- Der Kehrwert von 2/5 ist 5/2. Trage 5/2 in die erste Lücke ein.
- Der Dividend 3 bleibt unverändert; die Division wird in eine Multiplikation umgewandelt.
- 3 × 5/2 = 15/2. Trage daher 15/2 in die zweite Lücke ein. Als gemischte Zahl geschrieben ist das 7 1/2.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
5/2, 15/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch den Dividend durch seinen Kehrwert ersetzen oder den Divisor unverändert als Faktor verwenden
Markieren Sie, dass der Dividend unverändert bleibt und nur der Divisor durch seinen Kehrwert ersetzt wird.
Die Lücke einfach mit der Zahl direkt davor ausfüllen
Lassen Sie das Kind die Regel für diesen Rechenschritt erklären, bevor es den gesamten Rechenweg erneut aufschreibt.
Fragen zum Verständnis
- Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
- Kannst du überprüfen, ob das Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor wieder die ursprüngliche natürliche Zahl ergibt?
- Wofür stehen die Zahlen in der ersten und in der zweiten Lücke des Beispiels „3 ÷ 2/5 = 3 × □ = □“?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lückenaufgaben geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechenschritten zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl der Kehrwert des Divisors oder das Rechenergebnis ist, und prüfen Sie, ob die Werte auf beiden Seiten jedes Gleichheitszeichens übereinstimmen. Wenn die Erklärung, warum der Divisor durch seinen Kehrwert ersetzt wird, unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Zeichnung oder einer Übung zum Überprüfen von Kehrwerten zurück.
Nächste Übungen
- Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
- Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird