Leitfaden zum Unterrichten
Den falschen Rechenweg korrigieren
Natürliche Zahl ÷ echter Bruch
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt die Division einer natürlichen Zahl durch einen echten Bruch. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung in eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors umgewandelt. Der Dividend bleibt unverändert. Bei der Fehlersuche sollen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Die richtigen Schritte bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilstücken unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Die natürliche Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben, nur den echten Bruch als Divisor durch seinen Kehrwert ersetzen und multiplizieren; anschließend bei Bedarf kürzen.
- Zunächst die ursprüngliche Rechnung getrennt ausführen lassen, um die ungefähre Größe des Ergebnisses einzuschätzen.
- Die fehlerhafte Zeile finden und in eigenen Worten erklären lassen, warum sich dort der Wert ändert.
- Das Kind die Fehlerursache und die Korrektur des Beispiels noch einmal erklären lassen.
Beispiele mit Lösungsweg
Falscher Rechenweg: 3 ÷ 2/5 = 6/5. Korrigiere den Fehler.
- Fehlerursache: Beim Umwandeln der Division in eine Multiplikation wurde der Divisor nicht durch seinen Kehrwert ersetzt.
- Die natürliche Zahl 3 wird als Bruch mit dem Nenner 1, also 3/1, geschrieben.
- Der Dividend bleibt unverändert. Nur 2/5 wird durch seinen Kehrwert ersetzt; dann wird 3/1 × 5/2 berechnet.
- 15/2 lässt sich nicht weiter kürzen und ist vollständig gekürzt.
- 3 ÷ 2/5 = 15/2
- Mit 15/2 × 2/5 = 3 lässt sich überprüfen, ob der Quotient stimmt.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
15/2Häufige Fehler und passende Hilfen
Auch den Dividend durch seinen Kehrwert ersetzen oder den Divisor unverändert als Faktor verwenden
Markieren Sie, dass der Dividend unverändert bleibt und nur der Divisor durch seinen Kehrwert ersetzt wird.
Nur das falsche Ergebnis streichen, ohne die Ursache zu klären
Markieren Sie den ersten Schritt, in dem die Rechenregel falsch angewendet wurde, und unterscheiden Sie ihn von einem einfachen Rechenfehler.
Fragen zum Verständnis
- Welche der beiden Zahlen muss in ihren Kehrwert umgewandelt werden, und warum gerade diese?
- Kannst du überprüfen, ob das Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor wieder die ursprüngliche natürliche Zahl ergibt?
- Erkläre am Beispiel „Falscher Rechenweg: 3 ÷ 2/5 = 6/5. Korrigiere den Fehler.“, an welcher Stelle sich der Wert im falschen Rechenweg erstmals geändert hat und warum du den Fehler so korrigiert hast.
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie anfangs 3 bis 5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei der Fehlersuche sollen Sie nicht einfach das richtige Ergebnis nennen, sondern das Kind die erste Zeile finden lassen, in der sich der Wert ändert. Die richtigen Schritte bleiben stehen; ab dieser Stelle wird neu gerechnet. Fällt es dem Kind schwer zu erklären, warum der Kehrwert angewendet wird, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern gehen Sie zu einer Aktivität zurück, in der die Bedeutung der Division mithilfe einer Zeichnung erschlossen wird.
Nächste Übungen
- Die Größe des Quotienten vergleichen, wenn der Divisor ein echter Bruch oder eine gemischte Zahl ist
- Den Dividend wiederherstellen, indem der Quotient mit dem Divisor multipliziert wird