Leitfaden zum Unterrichten
Verbinde die Brüche mit den passenden Ergebnissen.
Gemischte Zahl ÷ natürliche Zahl
Dieses Material behandelt die Division einer gemischten Zahl durch eine natürliche Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung umgewandelt, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Der Dividend bleibt unverändert. Eine gemischte Zahl muss zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei einer Zuordnungsaufgabe soll das Kind nicht nur Ausdrücke mit ähnlicher Schreibweise auswählen, sondern zuerst jeden Wert bestimmen. Wenn es nach dem Zuordnen eines Paares begründet, warum beide Werte gleich sind, erkennen Sie, ob es geraten hat.
Das sollten Sie zuerst prüfen
- Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
- Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
- Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen
So gehen Sie beim Erklären vor
- Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: unechte Brüche umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
- Berechnen Sie zuerst den Wert eines Eintrags auf der linken Seite.
- Suchen Sie den passenden Eintrag mit demselben Wert auf der rechten Seite und lassen Sie das Kind seine Zuordnung begründen.
- Multiplizieren Sie den zugeordneten Wert mit der natürlichen Zahl, durch die geteilt wurde, und prüfen Sie, ob Sie so wieder die ursprüngliche gemischte Zahl erhalten.
Beispiele mit Lösungsweg
Finde rechts den Wert, der der Rechnung 1 1/2 ÷ 3 links entspricht, und verbinde ihn: ① 1 ② 1/2.
- Als unechter Bruch ist 1 1/2 gleich 3/2, und 3/2 × 1/3 = 1/2.
- Die Auswahl ② hat denselben Wert wie 1/2.
- 1/2 ist kleiner als 1, daher hat die Auswahl ① einen anderen Wert.
Lösungen zu den Beispielen anzeigen
Mit ② verbindenHäufige Fehler und passende Hilfen
Den natürlichen Anteil der gemischten Zahl unverändert lassen und nur den Bruchteil teilen oder beide Zahlen umdrehen
Markieren Sie, dass die gesamte gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt wird und beim Umwandeln der Division in eine Multiplikation nur die natürliche Zahl, durch die geteilt wird, in ihren Kehrwert umgewandelt wird.
Einträge nur wegen eines gleichen Zählers oder einer ähnlichen Ziffernform verbinden
Prüfen Sie bei Bedarf durch Kürzen, Erweitern oder Zählen der Teile in einer Zeichnung, ob die beiden Werte gleich sind.
Fragen zum Verständnis
- Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge auf mehrere Gruppen aufteilst?
- Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
- Zum Beispiel „Finde rechts den Wert, der der Rechnung 1 1/2 ÷ 3 links entspricht, und verbinde ihn: ① 1 ② 1/2.“: Kannst du erklären, warum eine der nicht verbundenen Möglichkeiten einen anderen Wert hat?
Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen
Bearbeiten Sie zunächst 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei einer Zuordnungsaufgabe soll das Kind nicht nur Ausdrücke mit ähnlicher Schreibweise auswählen, sondern zuerst jeden Wert bestimmen. Wenn es nach dem Zuordnen eines Paares begründet, warum beide Werte gleich sind, erkennen Sie, ob es geraten hat. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.
Nächste Übungen
- Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, mit Aufgaben, bei denen er nicht ohne Rest teilbar ist
- Den Quotienten mit der natürlichen Zahl, durch die geteilt wurde, multiplizieren und so den ursprünglichen Bruch überprüfen