Leitfaden zum Unterrichten

Lücken in den einzelnen Rechenschritten ergänzen

Gemischte Zahl ÷ natürliche Zahl

Dieses Material behandelt die Division einer gemischten Zahl durch eine natürliche Zahl. Bei der Division von Brüchen wird die Rechnung umgewandelt, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Der Dividend bleibt unverändert. Eine gemischte Zahl muss zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechnungen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben.

Das sollten Sie zuerst prüfen

• Ein Ganzes von gleich großen Teilen unterscheiden
• Erklären, welche Zahlen der Nenner und der Zähler angeben
• Teiler und Vielfache, Kürzen sowie die Umwandlung zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

So gehen Sie beim Erklären vor

1. Prüfen Sie zuerst die Rechenzeichen und die Form der beiden Zahlen. Führen Sie nur die nötigen Schritte aus: unechte Brüche umwandeln, den Kehrwert bilden und kürzen.
2. Klären Sie, welche Rolle die bereits eingetragenen Zahlen haben.
3. Füllen Sie eine Lücke aus und prüfen Sie anschließend, ob die Rechnungen davor und danach denselben Wert haben.
4. Prüfen Sie beim Beispiel, ob in einem Rechenschritt die Einheit umgewandelt wird. Falls nicht, klären Sie, warum die ursprüngliche Einheit beibehalten wird.

Beispiele mit Lösungsweg

Häufige Fehler und passende Hilfen

Den natürlichen Anteil einer gemischten Zahl separat multiplizieren oder beide Brüche umdrehen

Schreiben Sie die gemischte Zahl als unechten Bruch, indem Sie das Ganze und den Bruchteil zusammenfassen. Markieren Sie, dass bei der Division nur der nachfolgende Divisor in seinen Kehrwert umgewandelt wird.

Die Lücke einfach mit der Zahl davor ausfüllen

Lassen Sie das Kind die Regel für diesen einen Rechenschritt erklären, bevor es den gesamten Rechenweg neu aufschreibt.

Fragen zum Verständnis

• Warum muss ein Anteil kleiner werden, wenn du eine Bruchmenge auf mehrere Gruppen aufteilst?
• Wie kannst du den Term umformen, wenn sich der Zähler nicht direkt teilen lässt?
• Zum Beispiel „1 1/2 ÷ 3 = 3/2 × □ = □“: Was gibt jede Lücke an: die Anzahl der Teile, den Nenner oder die Anzahl der Ganzen?

Arbeitsblatt nutzen und nachbesprechen

Bearbeiten Sie zunächst 3~5 Aufgaben gemeinsam und achten Sie darauf, ob sich derselbe Fehler wiederholt. Bei den Lücken geht es darum, den Zusammenhang zwischen den Rechnungen davor und danach zu erkennen. Klären Sie zuerst, ob die fehlende Zahl das Ergebnis oder eine Zahl für die Umwandlung der Einheit ist, und prüfen Sie, ob beide Seiten jedes Gleichheitszeichens denselben Wert haben. Wenn die Erklärung der Einheiten unsicher ist, erhöhen Sie nicht die Anzahl der Rechnungen, sondern kehren Sie zu einer Zeichnung oder Umwandlungsübung zum betreffenden Begriff zurück.

Nächste Übungen

• Aufgaben vergleichen, bei denen der Zähler ohne Rest teilbar ist, mit Aufgaben, bei denen er nicht ohne Rest teilbar ist
• Den Quotienten mit der natürlichen Zahl, durch die geteilt wurde, multiplizieren und so den ursprünglichen Bruch überprüfen